广东省六校2025届高三上学期8月第一次联考试题 数学 Word版含答案.docx

2025届高三·八月·六校联考

数学科试题

命题人：刘嘉审题人：翟浩宇张汇华

（满分150分.考试时间120分钟.）.

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知随机变量X服从正态分布，若，则（????）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

3．若函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围为（????）

A． B． C． D．

4．已知：，则（????）

A． B． C． D．

5．在菱形中，若，且在上的投影向量为，则（???）

A． B． C． D．

6．已知函数在处有极小值，则实数（????）

A．3 B． C．1 D．

7．将半径为R的铁球磨制成一个圆柱体零件，则可能制作的圆柱体零件的侧面积的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．设双曲线的左?右焦点分别为，过的直线与C的右支交于M，N两点，记与的内切圆半径分别为.若，则C的离心率为（????）

A． B． C．3 D．4

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知奇函数的定义域为，若，则（????）

A． B．的图象关于直线对称

C． D．的一个周期为4

10．已知等比数列的公比为9，前n项和为.若，且，则（????）

A． B． C． D．

11．设复数z在复平面内对应的点为Z，任意复数z都有三角形式：，其中r为复数z的模，θ是以x轴的非负半轴为始边，射线OZ为终边的角（也被称为z的辐角）.若，，则.从0，1，中随机选出两个不同的数字分别作为一个复数的实部和虚部，如此重复操作n次，可得到n个复数：记.（????）

A．不存在n，使得

B．若为实数，则的辐角可能为

C．的概率为

D．为整数的概率为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知圆与抛物线的准线交于A，B两点，若，则.

13．若函数与在区间上均单调递增，则实数的取值范围为.

14．已知正方体的棱长为1，若在该正方体的棱上恰有4个点M，满足，则d的取值范围为.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，

(1)求角B的大小，

(2)若AB边上的高为，求.

16．如图，在三棱锥中，平面平面BCD，.P为棱AC的中点，点Q在棱CD上，，且.

(1)证明：平面；

(2)若，求平面CPQ与平面ABD的夹角的余弦值.

17．已知函数在处的切线方程为.

(1)求实数a的值；

(2)探究在区间内的零点个数，并说明理由.

18．已知椭圆的右焦点为F，点A，B在C上，且.当时，.

(1)求C的方程；

(2)已知异于F的动点P，使得.

（i）若A，B，P三点共线，证明：点P在定直线上：

（ii）若A，B，P三点不共线，且，求面积的最大值.

19．对于任意正整数n，进行如下操作：若n为偶数，则对n不断地除以2，直到得到一个奇数，记这个奇数为；若n为奇数，则对不断地除以2，直到得出一个奇数，记这个奇数为.若，则称正整数n为“理想数”.

(1)求20以内的质数“理想数”；

(2)已知.求m的值；

(3)将所有“理想数”从小至大依次排列，逐一取倒数后得到数列，记的前n项和为，证明：.

1．

【解析】略

2．

【解析】略

3．

【解析】略

4．

【解析】略

5．B

【分析】根据给定条件，结合向量减法可得，再利用投影向量的意义求出.

【详解】由，得，而是菱形，则是正三角形，

于是，，

因此在上的投影向量为，所以.

故选：B

6．

【解析】略

7．

【解析】略

8．

【解析】略

9．

【解析】略

10．

【解析】略

11．

【解析】略

12．

【解析】略

13．

【解析】略

14．

【解析】略

15．(1)

(2)

【解析】略

16．(1)

(2)

【解析】