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(3)应力边界条件(4)几何方程(5)体积不变条件克罗内尔记号(6)本构方程(7)屈服准则(8)等效应力,等效应变5.2极限分析的基本概念什么是上界法和下界法?静力许可应力场:运动许可速度场:静力平衡方程塑性条件应力边界条件几何方程体积不变条件位移(或速度)边界条件上界解下界解真实解5.3虚功原理5.3.1虚功原理表达式平面变形状态证明格林(Green)公式证毕5.3.2存在不连续时的虚功原理速度不连续因为若有多条速度间断线应力不连续无影响三维变形问题的虚功原理表面上任意点处的表面力表面上任意点处的速度应力状态的应力分量应变速率分量切向速度不连续量速度间断面上的剪应力5.4最大塑性功原理屈服函数就是塑性势的法矢量为全微分5.4最大塑性功原理()的一般情况的刚-塑性体适合于列维-密赛斯流动法则和密赛斯屈服准则的应力状态同该应变状态所形成的塑性功或功率最大。增量形式全量形式5.5下界定理***************************第五章极限分析原理5.1数学基础:求和约定表示法i=1,2,313=31i,j=1,2,329=3227个数i,j,k=1,2,3327=33i,j,k:自由下标不重复注意一、自由下标i=1,2,313=3129=32重复出现的下标叫哑标:表示从1到3求和二、哑标例如带有微分的求和约定表示法力学方程的求和约定表示(1)应力、应变张量(2)力平衡微分方程***************************
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