3.1列代数式表示数量关系（第2课时 列代数式）（课件）七年级数学上册（人教版2024）.pptx

人教版（2024）七年级数学上册第三章代数式第二课时列代数式3.1列代数式表示数量关系

目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结

学习目标1.会把代数式反映的数量关系用文字语言表述出来,会把文字语言表述的数量关系用代数式表示出来.2.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来.（重点）

情景导入1.m的3倍与5的和可以表示为.2.小华用a元买了b本练习本,每本练习本元.3.边长为xcm的正方形的周长是cm;面积是cm2.旧知回顾3m+54xx2m÷n在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.

新知探究思考探究：如何用代数式表达a,b两数的和与差的积？1.列代数式在列代数式表示数量关系时，要认真审题，对关键词进行仔细辨析注意：“a，b”的平方和是指“a2+b2，“a，b”和的平方是指“（a+b）2”两者不要混淆ab两数的和a+ba它们的积b两数的差a-b（a+b）（a-b）因此a，b两数的和与差的积为（a+b）（a-b）.

1.用代数式表示:(1)a与b的差与c的平方的和.(2)百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数.(3)三个连续的整数(用同一个字母表示),以及它们的和.练一练分析：(1)a与b的差也就是a-b,所求即为(a-b)与c的平方的和.列代数式的关键是一定要注意运算顺序;(2)用不同的字母表示一个整数各数位上的数字,记为abc=100a+10b+c;(3)中间的这个数是m,则连续的三个整数就是m-1,m,m+1.

解:(1)(a-b)+c2. (2)100a+10b+c(其中,a,b,c是0到9之间的整数,且a≠0). (3)设m是整数,三个连续整数可表示为m-1,m,m+1.它们的和为(m-1)+m+(m+1). 练一练1.用代数式表示:(1)a与b的差与c的平方的和.(2)百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数.(3)三个连续的整数(用同一个字母表示),以及它们的和.

?概念归纳

课本例题例3用代数式表示：（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.（2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？（3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？分析：（1）总钱数=2个面包的总价+3瓶饮料的总价； （2）利息=本金×年利率×存期； （3）现在的售价=原来的标价-降价数.第一步：先找到各数量之间的关系，根据数量关系解题.

解：（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为（2a+3b）元.（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.（2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？解：（2）根据题意，得a×2.75%×3=8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a元（3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？解：（3）现在的售价为（1.1x-80）元.

列代数式的步骤：（1）“理”：理清用字母表示的未知的数或量与已知的数或量之间的关系；（2）“变”：借助发现的数量关系，将未知的数或量变为含字母的式子.概念归纳

课本例题例4甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h.（1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？?

课本例题?例4甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h.（1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？

课本例题列代数式的常用方法：（1）直接法：根据问题的语言叙述直接列出代数式。（2）公式法：根据公式列出代数式.

课本练习1.用代数式表示：（1）比a的2倍大1的数；（2）a的相反数与b的一半的差；（3）a的平方除以b的商.?

2.某种商品每袋4.8元，一个月内销售了m袋，用代数式表示这个月内销售这种商品的收入.课本练习解：这个月内销售这种商品的收入是4.8m元.?分析：此块的棉花产量是makg.分