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一、选择题
1.对于实数,,定义新运算,其中,为常数,等式右边为通常的加法和乘法运算,若,,则()
A.40 B.41 C.45 D.46
2.若方程组的解是,则方程组的解是()
A. B. C. D.
3.已知方程组和有相同的解,则的值为()
A. B. C. D.
4.《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中有这样一道题:“今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十.今将钱三十,得酒二斗,问醇、行酒各得几何?”译文:今有醇酒(优质酒)1斗,价格50钱;行酒(勾兑酒)1斗,价格10钱.现有30钱,买2斗酒,问能买醇酒、行酒各多少斗?设能买醇酒斗,斗酒斗,可列二元一次方程组为()
A. B.
C. D.
5.已知方程组中,,互为相反数,则的值是()
A.4 B. C.0 D.8
6.已知方程组,若,的值相等,则()
A. B. C.2 D.
7.《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改成横排,如图1、图2,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是.类似地,图2所示的算筹图所对应的二元一次方程组的解为()
A. B. C. D.
8.小亮去文化用品商店购买笔和本,已知本每个3元,笔每支5元,购买笔和本共花费48元,并且本的数量不少于笔的数量,则小亮的购买方案共有()
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
9.已知关于x,y的二元一次方程组,给出下列结论中正确的是()
①当这个方程组的解x,y的值互为相反数时,;
②当时,方程组的解也是方程的解;
③无论a取什么实数,的值始终不变;
④若用x表示y,则;
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
10.《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中《磁不足》卷记载了一道有趣的数学问题:“今有共买物,人出八,赢三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”译文:“今有人合伙购物,每人出8钱,会多出3钱;每人出7钱,又差4钱,问人数,物价各多少?”设人数为x人,物价为y钱,根据题意,下面所列方程组正确的是()
A. B. C. D.
二、填空题
11.有一片开心农场,蔬菜每天都在匀速生长,如果每天有20名游客摘菜,6天就能摘完;如果每天有17名游客摘菜,9天就能摘完(规定每名游客每天摘菜量相同),那么每天有14名游客摘菜,___天就能摘完.
12.已知,是二元一次方程组的解,则m+3n的平方根为______.
13.若与互为补角,并且的一半比小,则的度数为_________.
14.在“实践与探究”的数学活动中,让一组和二组分别用8个一样大小的长方形纸片进行拼图.一组拼成一个如图1所示的大长方形:二组拼成一个如图2所示的正方形,但中间留下一个边长为的小正方形,据此计算出每个小长方形的面积是______
15.关于,的二元一次方程,无论取何值,所得到的方程都有一个相同解,则这个相同解是______.
16.某纸厂要制作如图的甲、乙两种无盖的小长方体盒子.该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形两种纸片,其中长方形纸片的宽和正方形纸片的边长相等.现用150张正方形纸片和300张长方形纸片制作这两种小盒,恰好用完.设可做成甲、乙两种盒子各x、y个,根据题意,可列正确的方程组为__.
17.某年级有学生367人,其中男生比女生人数的2倍少20人,问男女学生各多少人?设女生人数为x人,男生人数为y人,可列方程组为__________________.
18.某地下停车场有5个出入口,每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为,在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下,如果开放2个进口和3个出口,8小时车库恰好停满;如果开放3个进口和2个出口,2小时车库恰好停满.今年元旦节,由于商场人数增多,早晨6点时的车位空置率变为,又因为车库改造,只能开放2个进口和1个出口,则从早晨6点开始经过__________小时车库恰好停满.
19.若m1,m2,…,m2021是从0,1,2,这三个数中取值的一列数,且m1+m2+…+m2021=1530,(m1-1)2+(m2-1)2+…+(m2021-1)2=1525,则在m1,m2,…,m2021中,取值为2的个数为_________.
20.某出租车起步价所包含的路程为,超过的部分按每千米另收费.小江乘坐这种出租车走了,付了16元;小北乘坐这种出租车走了,付了28元.设这种出租车的起步价为元,超过后每千米收费元.根据题意,可列方程组为_________.
三、解答题
21.在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标满足x﹣2
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