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(整理版)2019高考卷III理科数学真题(含答案)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.设集合A={x|0≤x≤2},集合B={x|x23x+2=0},则A∩B=()
A.{1,2}
B.{1}
C.{2}
D.?
2.若复数z满足|z|=1,则|z1|的最大值为()
A.0
B.1
C.2
D.√2
3.在等差数列{an}中,若a1=1,a3+a7=22,则数列的公差为()
A.3
B.4
C.5
D.6
4.已知函数f(x)=x2+ax+b,若f(x)在区间(∞,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增,则实数a的值为()
A.2
B.0
C.2
D.4
5.若直线y=kx+b与圆(x1)2+y2=1相切,则k的取值范围是()
A.[√2,√2]
B.(√2,√2)
C.[1,1]
D.(1,1)
6.在三角形ABC中,若a=3,b=4,cosB=3/5,则sinA的值为()
A.3/5
B.4/5
C.3/4
D.4/3
7.若函数f(x)=x22x+3在区间[1,2]上的最小值为m,最大值为M,则Mm的值为()
A.0
B.1
C.2
D.3
8.设平面直角坐标系xOy中,点A(2,3),点B在直线y=2x上,若|AB|=√10,则点B的坐标为()
A.(1,2)
B.(2,4)
C.(1,2)
D.(1,2)
9.已知数列{an}的通项公式为an=2n+1,则数列的前n项和为()
A.n2
B.n2+1
C.n2+n
D.2n2+2n
10.若函数f(x)=x33x在区间(1,2)上的最大值为M,最小值为m,则M+m的值为()
A.0
B.1
C.2
D.3
11.在平行四边形ABCD中,若AB=3,BC=4,∠ABC=120°,则平行四边形ABCD的面积为()
A.6
B.8
C.10
D.12
12.已知函数f(x)=x2+ax+b,若f(x)在区间(∞,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增,且f(0)=4,则函数f(x)的零点个数为()
A.0
B.1
C.2
D.3
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知等差数列{an}的公差为2,且a1+a3+a5=21,则a4的值为______。
14.若复数z满足|z|=1,且z的实部为1/2,则z的虚部为______。
15.在三角形ABC中,a=8,b=10,cosB=3/5,则sinA的值为______。
16.已知函数f(x)=x22x+3,在区间[1,3]上的最小值为m,最大值为M,则M+m的值为______。
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分12分)已知数列{an}的通项公式为an=n2+n+1,求证数列{an}为单调递增数列。
18.(本小题满分12
一、选择题
1.B
2.C
3.B
4.A
5.A
6.B
7.B
8.A
9.D
10.A
11.D
12.B
二、填空题
13.11
14.±√3/2
15.4/5
16.18
三、解答题
17.证明:设n≥1,要证明数列{an}单调递增,即证明an+1an。
an+1an=(n+1)2+(n+1)+1(n2+n+1)
=2n+10
因为2n+10对所有n≥1恒成立,所以数列{an}单调递增。
18.解:由题意知,f(x)=2x2,令f(x)=0,得x=1。
当x1时,f(x)0,函数f(x)在区间(∞,1)上单调递减;
当x1时,f(x)0,函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递增。
所以a=2。
1.集合与函数:考查集合的基本运算,函数的单调性、极值和最值。
2.数列:考查等差数列、数列的单调性及其证明。
3.复数:考查复数的模、实部和虚部。
4.三角函数:考查三角函数的定义、同角三角函数关系、三角形中的边角关系。
5.平面几何:考查直线与圆的位置关系,平行四边形的面积计算。
6.解析几何:考查直线方程、圆的方程及其性质。
各题型知识点详解及示例:
1.选择题:主要考查学生对基础知识的掌握,如数列的单调性、函数的性质、复数的模等。例如,第1题考查集合的交集运算,第2题考查复数的模的计算。
2.填空题:考查学生对公式、定理的运用能力,如三角函数的值、数列的前n项和等。例如,第13题考查等差数列的通项公式,第14题考查复数的实部和虚部。
3.解答题:考查学生的逻辑推理、计算和
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