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由几何学公理所引发的哲学思考

三角形内角和？

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公理公设

•欧式几何的五条公理是：

•1、等于同量的量彼此相等。

•2、等量加等量，其和仍相等。

•3、等量减等量，其差仍相等。

•4、彼此能够重合的物体是全等的。

•5、整体大于部分。

•欧式几何的五条公设是：

•1、任意两个点可以通过一条直线连接。

•2、任意线段能无限延长成一条直线。

•3、给定任意线段，可以以其一个端点作为圆

心，该线段作为半径作一个圆。

•4、所有直角都全等。

•5、若两条直线都与第三条直线相交，并且在

同一边的内角之和小于两个直角和，则这两条

直线在这一边必定相交。

为什么公理是正确的？或者说，是否存在什

么是永恒正确的？

柏拉图

理念论

•在物理事物之外，存在着另外一类事物，

这他称之为理念。

•物理事物世界是有几分和理想事物相似的，

他们以不完善的方式显示着理想事物的属性。

•哲学是一种洞见（vision），是对真理的洞

见。

你也知道，虽然他们利用各种可见的图形，

讨论它们，但是处于他们思考中的实际上并

不是这些图形，而是这些图形所摹仿的那些

东西。他们所讨论的并不是他们所画的某个

特殊的正方形或某个特殊的对角线等等，而

是正方形本身，对角线本身等等。他们所作

的图形乃是实物，有其水中的影子或影象。

但是现在他们又把这些东西当作影象，而他

们实际要求看到的则是只有用思想才能“看

到”的那些实在。

———柏拉图《理想国

》

康德

先天综合判断

先天判断：先于后天经验的判断

后天判断：经验后才能得出的判断

分析判断：只靠人的逻辑推理就可以断定为

真或假的判断

综合判断：必须靠经验观察才能确知其是否

为真的判断

康德认为，一切科学知识都是由

先天综合判断构成的。

7+5=12

7，5，12？

非欧几何

第五公设？

给定一条直线，通过此直线外的任何一点，

有且只有一条直线与之平行。

罗巴切夫斯基几何

从直线外一点，至少可以做两条直线和这条

直线平行。

吾生也有涯，而知也无涯。以有涯

随无涯，殆己

子子孙孙，无穷匮也

谢谢大家