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第二节常数项级数的审敛法正项级数及其审敛法交错级数及其审敛法绝对收敛与条件收敛小结、作业1/23
一、正项级数及其审敛法1.定义:则称此级数为正项级数.2.正项级数收敛的充分且必要条件正项级数收敛的基本定理：注：正项级数收敛的本质——un?0足够快.2/23
3.比较审敛法极限形式:3/23
解由4/23
重要参照级数:几何级数,5/23p-级数.
解6/23
另解*另解7/23
解?发散.故原级数收敛.8/23
由项的比值或根值的极限确定级数的收敛性.比值审敛法、根值审敛法的优点:9/23
*证（比值审敛法）：10/23
解11/23注意:
解12/23解
解比值审敛法失效.根值审敛法也一定失效.改用比较审敛法:13/23
二、交错级数及其审敛法正、负项相间的级数称为交错级数.14/23
*证收敛，且证毕.15/23
解16/23
?收敛.17/23解
三、绝对收敛与条件收敛证18/23
19/23
解故原级数（绝对）收敛.20/23
解21/23
*定理（绝对收敛与条件收敛的本质）(1)绝对收敛的级数，可以任意改变项的顺序，其收敛性与和均不变；(2)条件收敛的级数，总可以适当改变项的顺序，使其按任意预定的方式收敛或发散．22/23注：用比值或根值审敛法判定的非绝对收敛级数一定发散．
四、小结正项级数任意项级数审敛法4.充要条件5.比较法6.比值法7.根值法4.绝对收敛5.交错级数(莱布尼茨定理)3.按基本性质;23/23
作业第十二章习题一剩下的题
思考题
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