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初等数论十进制练习题

一、基础知识部分

1.计算下列各题的值：

23+57

8549

36×24

144÷12

2.将下列各数写成十进制形式：

二进制数1101

八进制数127

十六进制数1A3

3.将下列十进制数转换为二进制、八进制和十六进制：

58

121

255

二、进位制转换部分

1.将下列二进制数转换为十进制数：

1011

11011

111000

2.将下列八进制数转换为十进制数：

57

123

7654

3.将下列十六进制数转换为十进制数：

1A

2F

3B4

三、整除性部分

1.判断下列各题中的数是否能被3整除：

123

456

789

2.判断下列各题中的数是否能被4整除：

16

36

100

3.判断下列各题中的数是否能被8整除：

64

128

256

四、最大公约数与最小公倍数部分

1.计算下列各题的最大公约数：

24和36

45和60

72和96

2.计算下列各题的最小公倍数：

8和12

15和20

18和24

五、同余定理部分

1.计算下列各题的同余：

7≡?(mod3)

15≡?(mod4)

23≡?(mod6)

2.判断下列各题中的同余关系是否成立：

9≡1(mod2)

18≡0(mod3)

25≡4(mod5)

六、质数与合数部分

1.判断下列各题中的数是否为质数：

23

39

53

2.找出下列各题中的数的所有因数：

28

45

60

3.计算下列各题的质因数分解：

36

56

81

七、综合应用部分

1.一个十进制数，转换为二进制后是1101，求该数的十进制值。

2.已知两个数的最大公约数为6，最小公倍数为180，求这两个数。

3.一个数除以4余3，除以7余2，求满足条件的最小正整数。

4.将下列各题的数写成质因数分解的形式：

48

72

99

5.判断下列各题中的数是否能同时被3和4整除：

12

24

36

6.计算下列各题的值，并将结果转换为二进制、八进制和十六进制：

23+57

8549

36×24

144÷12

八、数论中的基本定理部分

1.如果一个数的平方能被9整除，求这个数。

2.证明任意两个正整数a和b，它们的和a+b能被2整除的充分必要条件是a和b要么都是偶数，要么都是奇数。

3.设a、b、c是三个整数，且a|b和b|c，证明a|c。

九、欧几里得算法部分

1.使用欧几里得算法求下列各题的最大公约数：

84和90

123和378

567和129

2.根据欧几里得算法，求下列各题的整数解：

17x≡1(mod23)

35x≡1(mod49)

58x≡1(mod72)

十、中国剩余定理部分

x≡2(mod3)

x≡3(mod5)

x≡2(mod7)

x≡4(mod6)

x≡5(mod11)

x≡1(mod17)

十一、数论中的不等式部分

1.证明对于任意正整数n，2^nn。

2.证明对于任意正整数n，n^2n是2的倍数。

3.证明对于任意正整数n，如果n^2是3的倍数，那么n也是3的倍数。

十二、数论中的趣味题目

1.一个数字去掉首位和末位后剩下的数字是原数字的1/3，求原数字。

2.一个数字的平方和它的倒数的和是7，求这个数字。

3.一个数字的三倍加上100后能被4整除，求这个数字。

4.一个数字的5倍加上它的平方等于200，求这个数字。

5.一个数字的平方是另一个数字的三倍，而另一个数字的平方是这个数字的两倍，求这两个数字。

答案

一、基础知识部分

1.

23+57=80

8549=36

36×24=4

144÷12=12

2.

二进制数1101=13

八进制数127=87

十六进制数1A3=419

3.

58=二进制111010,八进制72,十六进制3