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山西省临汾市2024届高三下学期高考考前适应性训练考试（一）数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,且,则实数a的所有取值构成的集合是()

A. B. C. D.

2．已知,其中m,,若,则()

A. B. C. D.

3．椭圆与椭圆的()

A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等

4．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,且为奇函数,则()

A. B. C. D.

5．已知向量,,若向量在向量上的投影向量,则()

A. B. C.3 D.7

6．若,,,则()

A. B. C. D.

7．已知数列满足:,设,则()

A.4048 B.8096 C. D.

8．在平行四边形ABCD中,,,E,H分别为AB,CD的中点,将沿直线DE折起,构成如图所示的四棱锥,F为的中点,则下列说法不正确的是()

A.平面平面

B.四棱锥体积的最大值为3

C.无论如何折叠都无法满足

D.三棱锥表面积的最大值为

二、多项选择题

9．在正方体中,M,N分别为棱,的中点,则下列说法正确的是()

A.平面ADM B.

C.B,D,M,N四点共面 D.平面平面

10．已知函数,则下列说法正确的是()

A.点是图象的一个对称中心

B.函数在上单调递减

C.函数在上的值域为

D.函数在上有且仅有2个极大值点

11．设是坐标原点,抛物线的焦点为F,点A,B是抛物线E上两点,且.过点F作直线AB的垂线交准线于点P,则()

A.过点P恰有2条直线与抛物线有且仅有一个公共点

B.的最小值为2

C.的最小值为

D.直线AB恒过焦点F

12．已知函数在R上可导且,其导函数满足:,则下列结论正确的是()

A.函数有且仅有两个零点

B.函数有且仅有三个零点

C.当时,不等式恒成立

D.在上的值域为

三、填空题

13．二项式的展开式的常数项是___________.

14．已知点在圆内,则直线与圆O的位置关系是______.

15．设函数,,曲线有两条斜率为3的切线,则实数a的取值范围是______.

四、解答题

16．甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5.已知目标至少被命中1次，求甲命中目标的概率.

17．在①,②外接圆面积为,这两个条件中任选一个,补充在下面横线上,并作答.

在锐角中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若,且______.

（1）求C;

（2）若的面积为,求的周长.

18．已知数列的首项,且满足,等比数列的首项,且满足.

（1）求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;

（2）求数列的前n项和

19．如图,在三棱柱中,,,,二面角的大小为.

（1）求四边形面积;

（2）在棱上是否存在点M,使得直线CM与平面所成的角的正弦值为?若存在,求出的长;若不存在,说明理由.

20．现有5个红色气球和4个黄色气球,红色气球内分别装有编号为1,3,5,7,9的号签,黄色气球内分别装有编号为2,4,6,8的号签.参加游戏者,先对红色气球随机射击一次,记所得编号为a,然后对黄色气球随机射击一次,若所得编号为2a,则游戏结束;否则再对黄色气球随机射击一次,将从黄色气球中所得编号相加,若和为2a,则游戏结束;否则继续对剩余的黄色气球进行射击,直到和为2a为止,或者到黄色气球打完为止,游戏结束.

（1）求某人只射击两次的概率;

（2）若某人射击气球的次数X与所得奖金Y的关系为,求此人所得奖金Y的分布列和期望.

21．已知M是一个动点,MA与直线垂直,垂足A位于第一象限,MB与直线垂直,垂足B位于第四象限.若四边形（为原点）的面积为m.

（1）求动点M的轨迹E的方程;

（2）设过点M的直线l与,分别相交于P,Q两点,和的面积分别为和,若,试判断除点M外,直线l与E是否有其它公共点?并说明理由.

22．已知定义在上的两个函数,.

（1）若,求的最小值;

（2）设直线与曲线,分别交于A,B两点,当取最小值时,求t的值.

参考答案

1．答案：D

解析：由解得,所以.

对于集合B,若,则,满足.

若,则,要使成立,则,

所以或,解得或,

所以a的所有取值构成的集合是.

故选:D

2．答案：A

解析：,则,

所以,,.

故选:A.

3．答案：D

解析：椭圆的长轴长为,短轴长为,焦距为,离心率为,

椭圆的长轴长为,短轴长为,

焦距为,离心率为,

所以,两椭圆的焦距相等,长轴长不相等,短轴长不相等,离心率也不相等.

故选:D.

4．答案：C

解析：由向左平移个单位得到的图象,

因为奇函数,故,则,,即,,又,则.

故选:C.

5．答案：B