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专题11导数中的双变量问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(北师大版2019)
课题:
科目:
班级:
课时:计划1课时
教师:
单位:
一、课程基本信息
1.课程名称:高中数学选择性必修第二册同步教学设计——导数中的双变量问题
2.教学年级和班级:2023-2024学年,高中二年级
3.授课时间:2课时(90分钟)
4.教学时数:2课时
二、教学内容与目标
1.教学内容:
(1)理解双变量函数的概念,掌握其图形的特征。
(2)掌握导数的基本运算规则,能够对双变量函数求导。
(3)能够运用导数研究双变量函数的单调性、极值和最值等问题。
2.教学目标:
(1)能够理解双变量函数的概念,并掌握其图形的特征。
(2)能够熟练运用导数的基本运算规则对双变量函数求导。
(3)能够运用导数研究双变量函数的单调性、极值和最值等问题,提高解决实际问题的能力。
三、教学过程
1.导入新课:通过复习单变量函数的导数知识,引入双变量函数的概念,激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解:
(1)讲解双变量函数的概念,引导学生通过图形理解双变量函数的特点。
(2)讲解导数的基本运算规则,让学生掌握对双变量函数求导的方法。
(3)通过例题讲解,让学生学会运用导数研究双变量函数的单调性、极值和最值等问题。
3.课堂练习:让学生在课堂上完成课后练习题,巩固所学知识。
4.总结与布置作业:对本节课的内容进行总结,布置相关作业,让学生进一步巩固所学知识。
四、教学评价
1.课堂表现评价:观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况,了解学生的学习状态。
2.作业评价:检查学生作业完成情况,评估学生对课堂所学知识的掌握程度。
3.课后访谈:与学生进行课后交流,了解学生对课程内容的掌握情况和存在的问题,为下一步教学提供参考。
二、核心素养目标
1.逻辑推理:通过导数中的双变量问题,培养学生的逻辑思维能力,使其能够运用数学语言和符号进行推理和论证。
2.数据分析:通过研究双变量函数的单调性、极值和最值等问题,提高学生处理和分析数据的能力,培养其运用数据解决实际问题的意识。
3.数学建模:引导学生运用导数知识建立数学模型,解决实际问题,培养学生的模型构建能力和创新思维。
4.数学运算:通过对双变量函数求导等运算,提高学生的数学运算能力,使其能够熟练运用运算规则解决问题。
5.直观想象:通过图形和实际问题,培养学生的空间想象能力,使其能够直观地理解和解决双变量问题。
三、学情分析
学生在进入高中数学选择性必修第二册的学习之前,已经掌握了单变量函数的导数知识,对导数的基本概念和运算规则有一定的了解。他们在逻辑推理、数据分析、数学建模、数学运算和直观想象等方面的能力已经有了一定的基础。然而,由于双变量函数涉及两个自变量,学生在理解和运用上可能会遇到困难,因此需要对学生的学情进行深入分析,以制定合适的教学策略。
1.知识层次分析:大部分学生对导数的基本概念和运算规则已有所了解,但双变量函数的导数运算涉及两个变量的关系,需要学生能够灵活运用已有知识,对函数进行求导。因此,在教学过程中,需要帮助学生建立双变量函数的导数运算规则,并通过实际问题引导学生运用导数研究双变量函数的单调性、极值和最值等问题。
2.能力层次分析:学生在数学运算和逻辑推理方面有较好的能力,但双变量函数问题的解决需要学生能够进行复杂的数学运算,并能够灵活运用逻辑推理分析问题。因此,在教学过程中,需要通过实际问题和练习题,提高学生的数学运算能力,并引导学生在解决问题时运用逻辑推理。
3.素质层次分析:学生在数学学习方面有较强的兴趣和积极性,但部分学生在面对复杂问题时可能会感到困惑和挫败。因此,在教学过程中,需要关注学生的情感态度,激发学生的学习兴趣,帮助学生建立自信心,培养他们面对困难的勇气和毅力。
4.行为习惯分析:学生在课堂上的参与程度和作业完成情况存在差异。部分学生积极参与课堂讨论,主动完成作业,但也有部分学生课堂参与度不高,作业完成情况不理想。因此,在教学过程中,需要关注学生的课堂参与情况,通过提问、讨论等方式激发学生的学习兴趣,并加强对学生作业的指导,确保学生能够及时巩固所学知识。
四、教学资源准备
1.教材:确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料,包括高中数学选择性必修第二册及相关导学案、练习册等。
2.辅助材料:准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源,以帮助学生更好地理解双变量函数的概念和导数运算规则。
3.实验器材:如果涉及实验,确保实验器材的完整性和安全性。例如,可以准备一些简单的几何模型或物理实验设备,让学生通过实际操作来更好地理解双变量函数的性质。
4.教室布置:根据教学需要,布置教室环境,如分组讨论区、实验操作
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