广东省平远县高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 抛物线的几何性质教案 新人教A版选修1-1.docx

广东省平远县高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质教案新人教A版选修1-1

主备人

备课成员

课程基本信息

1.课程名称：高中数学——圆锥曲线与方程

2.教学年级和班级：广东省平远县高中，高二（1）班

3.授课时间：2022年10月12日

4.教学时数：45分钟

二、教学内容

1.课程目标：

（1）理解抛物线的定义及标准方程。

（2）掌握抛物线的几何性质，包括焦点、准线、顶点等。

（3）能够应用抛物线的几何性质解决相关问题。

2.教学重点：

（1）抛物线的定义及标准方程。

（2）抛物线的几何性质。

3.教学难点：

（1）抛物线的几何性质在实际问题中的应用。

三、教学过程

1.导入：通过复习上一节课的内容，引导学生回顾椭圆和双曲线的几何性质，为新课的学习打下基础。

2.新课讲解：

（1）讲解抛物线的定义及标准方程。

（2）介绍抛物线的几何性质，包括焦点、准线、顶点等。

（3）通过示例，演示抛物线的几何性质在实际问题中的应用。

3.课堂练习：

（1）请学生完成教材中的相关练习题。

（2）教师挑选几道具有代表性的题目进行讲解，解答学生疑问。

4.课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调抛物线的几何性质及其在实际问题中的应用。

四、课后作业

1.请学生完成教材中的课后习题。

2.选取一些具有挑战性的题目，鼓励学生进行自主探究。

五、教学评价

1.通过课堂练习和课后作业的完成情况，评价学生对抛物线几何性质的掌握程度。

2.关注学生在课堂上的参与度，鼓励学生积极提问和发表观点。

六、教学资源

1.教材：新人教A版选修1-1。

2.多媒体课件：用于展示抛物线的几何性质及其应用。

3.练习题：用于巩固所学知识。

核心素养目标

1.逻辑推理：通过学习抛物线的几何性质，培养学生从具体实例中抽象出一般性结论的能力，提高学生的逻辑推理能力。

2.数学建模：培养学生运用抛物线的几何性质解决实际问题的能力，提高学生的数学建模素养。

3.直观想象：通过观察和分析抛物线的图形，培养学生形成直观想象的能力，提高学生对几何图形的认识。

4.数学运算：培养学生运用抛物线的几何性质进行数学运算的能力，提高学生的数学运算素养。

教学难点与重点

1.教学重点：

（1）抛物线的定义及标准方程：本节课的核心内容是让学生理解抛物线的定义，并能根据定义写出抛物线的标准方程。

举例：一个平面曲线，它的所有点到定点（焦点）的距离等于到定直线（准线）的距离，这样的曲线称为抛物线。抛物线的标准方程为y^2=4ax（a0）或x^2=4ay（a0）。

（2）抛物线的几何性质：让学生掌握抛物线的焦点、准线、顶点等几何性质，并能运用这些性质解决实际问题。

举例：抛物线的焦点F位于抛物线的对称轴上，坐标为（a,0）或（0，a）；准线的方程为x=-a或y=-a；抛物线的顶点V位于对称轴上，坐标为（0,0）或（0，0）。

2.教学难点：

（1）抛物线的几何性质在实际问题中的应用：学生往往难以将抛物线的几何性质与实际问题相结合，从而解决问题。

举例：已知一个抛物线的焦点为（3,0），求该抛物线的方程。解答：由焦点坐标可知，抛物线的对称轴为x=3，故顶点坐标为（3,0）。又因为抛物线的几何性质，可知准线方程为x=-3，从而得到抛物线方程为y^2=12x。

（2）理解并运用抛物线的对称性：学生对抛物线的对称性理解不深，难以运用到解题中。

举例：已知一个抛物线的顶点为（0,2），求该抛物线的方程。解答：由顶点坐标可知，抛物线的对称轴为y=2，故焦点坐标为（0,-2）。又因为抛物线的几何性质，可知准线方程为y=6，从而得到抛物线方程为x^2=-8y。

四、教学策略

1.针对重点内容，采用讲解、示例、练习等多种教学方式，让学生充分理解和掌握抛物线的定义、标准方程及几何性质。

2.对于难点内容，采用循序渐进的教学方法，让学生逐步突破难点，如通过简单例子引导学生理解抛物线的对称性，再逐步增加难度，让学生能够运用抛物线的几何性质解决实际问题。

3.注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂讨论，提问和发表观点，提高学生的逻辑推理和数学建模素养。

4.利用多媒体课件和图形计算器等教学资源，直观展示抛物线的图形，增强学生的直观想象能力。

5.布置有针对性的课后作业，巩固所学知识，提高学生的数学运算素养。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与手段

教学方法：

1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生发现抛物线的定义及标准方程，激发学生的探究兴趣，培养学生的逻辑推理能力。

2.案例分析法：教师通过分析具体的抛物线实例，让学生理解和掌握抛物线的几何性质，提高学生的数学建模