- 1、本文档共7页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
20092010高等数学B第二学期考卷A
一、选择题(每题1分,共5分)
1.设函数f(x)=x^33x,则f(0)等于()
A.3
B.0
C.1
D.3
2.下列函数中,在区间(0,+∞)内单调递增的是()
A.y=x^2
B.y=x^3
C.y=x^(2)
D.y=x^(3)
3.设向量a=(1,2),向量b=(2,1),则向量a与向量b的夹角是()
A.0°
B.45°
C.90°
D.135°
4.设A为三阶矩阵,|A|=2,则|3A|等于()
A.6
B.18
C.27
D.54
5.下列级数中,收敛的是()
A.Σ(1/n)
B.Σ(n)
C.Σ(1/n^2)
D.Σ(n^2)
二、判断题(每题1分,共5分)
1.若f(x)在[a,b]上可导,则f(x)在[a,b]上一定连续。()
2.若矩阵A可逆,则其行列式|A|不为0。()
3.两个矩阵相乘,交换顺序不影响结果。()
4.二重积分可以交换积分次序。()
5.函数y=e^x在区间(∞,+∞)内单调递减。()
三、填空题(每题1分,共5分)
1.设函数f(x)=x^2+2x,则f(x)=_______。
2.设向量a=(1,2),则向量a的模|a|=_______。
3.设行列式|A|=3,则|3A|=_______。
4.设积分∫(x^2)dx,则其原函数为_______。
5.设级数Σ(1/n^2),则其和为_______。
四、简答题(每题2分,共10分)
1.简述罗尔定理的内容。
2.简述矩阵乘法的运算规律。
3.什么是定积分?定积分与不定积分有什么区别?
4.什么是二重积分?如何计算二重积分?
5.简述泰勒公式的基本概念。
五、应用题(每题2分,共10分)
1.设函数f(x)=x^33x+2,求f(x)。
2.计算行列式|A|,其中A=[12;34]。
3.求积分∫(x^2+2x)dx。
4.计算级数Σ(1/n^2)的前n项和。
5.利用泰勒公式展开函数f(x)=e^x。
六、分析题(每题5分,共10分)
1.已知函数f(x)=x^33x,求证:在区间(0,+∞)内,f(x)单调递增。
2.设矩阵A=[12;34],求矩阵A的特征值和特征向量。
七、实践操作题(每题5分,共10分)
1.利用导数研究函数f(x)=x^33x在区间(1,2)内的极值。
2.给定矩阵A=[123;456;789],求矩阵A的逆矩阵。
八、专业设计题(每题2分,共10分)
1.设计一个函数,使其在区间(0,1)内连续,但在x=1/2处不可导。
2.给定矩阵A=[21;12],设计一个矩阵B,使得ABBA=[10;01]。
3.设计一个无穷级数,使其收敛于π^2/6。
4.构造一个定积分问题,其解为自然对数的底e。
5.设计一个多元函数,并求出其在给定条件下的极值。
九、概念解释题(每题2分,共10分)
1.解释什么是极限,并说明其重要性。
2.什么是一元函数的导数,它在几何和物理中的意义是什么?
3.解释矩阵的秩,并说明如何计算矩阵的秩。
4.什么是不定积分,它与定积分有什么区别?
5.解释什么是偏导数,它在多元函数中的作用是什么?
十、思考题(每题2分,共10分)
1.为什么说函数在某一点的导数等于该点的切线斜率?
2.为什么矩阵乘法不满足交换律?
3.如何理解定积分的物理意义?
4.在什么情况下,二重积分的积分次序不能交换?
5.泰勒公式在数学分析中的应用有哪些?
十一、社会扩展题(每题3分,共15分)
1.如何利用高等数学中的导数概念来分析经济学的最优化问题?
2.在现代物理学中,如何应用偏导数来描述多维空间的物理现象?
3.计算机科学中,矩阵乘法的应用有哪些?举例说明。
4.在统计学中,如何利用积分来求解概率密度函数下的面积?
5.高等数学在生物学研究中扮演了什么角色?举例说明其在某个生物学问题中的应用。
一、选择题答案
1.D
2.B
3.C
4.B
5.C
二、判断题答案
1.×
2.√
3.×
4.√
5.×
三、填空题答案
1.2x+2
2.√5
3.54
4.(1/3)x^3+x^2+C
5.π^2/6
四、简答题答案
1.略
2.略
3.略
4.略
5.略
五、应用题答案
1.f(x)=3x^23
2.|A|=2
3.(1/3)x^3+x^2+
您可能关注的文档
最近下载
- 2024至2030年中国硅胶行业发展运行现状及投资策略研究报告.docx
- 国内半导体封装清模材料的最新进展及趋势 the latest status and trend of molding die cleaning materials of china semiconductor assembly industry.pdf
- 第六届(2024年)“信用电力”知识竞赛活动总试题库资料-下(多选、判断题汇总).pdf
- 北师大版数学三年级上册 第七单元(年月日)单元测试卷2(含答案).docx
- 特种设备使用单位安全风险管控清单.pdf
- 2024年安徽医科大学第一附属医院招聘笔试参考题库含答案详解.pdf
- 电力管线工程监理规划.doc
- 优秀教案评分表.doc VIP
- 四川师范大学历史系中华人民共和国史复习参考资料.docx
- 人教版初中《道德与法治》课标解读与新教材介绍.pptx VIP
文档评论(0)