经典椭圆好题.docx

一．选择题〔共12小题〕

1．椭圆2x2+3y2=6的长轴长是〔〕

A． B． C．2 D．2

2．设P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，假设|PF1|等于4，那么|PF2|等于〔〕

A．22 B．21 C．20 D．13

3．中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于，那么椭圆的方程是〔〕

A．B．C． D．

4．过椭圆+y2=1的左焦点F1的直线与椭圆相交于A、B两点，F2为椭圆的右焦点，那么△ABF2的周长为〔〕

A．4 B．8 C．12 D．16

5．经过椭圆+y2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，那么?等于〔〕

A．﹣3 B．﹣ C．﹣或﹣3 D．±

6．点A〔a，1〕在椭圆+=1的内部，那么a的取值范围是〔〕

A． B． C．〔﹣2，2〕 D．〔﹣1，1〕

7．方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，那么m的取值范围是〔〕

A．﹣9＜m＜25 B．8＜m＜25 C．16＜m＜25 D．m＞8

8．过椭圆+=1的一个焦点作垂直于长轴的弦，那么此弦长为〔〕

A． B．2 C．3 D．

9．椭圆x2+4y2=36的弦被〔4，2〕平分，那么此弦所在直线方程为〔〕

A．x﹣2y=0 B．x+2y﹣8=0 C．2x+3y﹣14=0 D．x+2y﹣8=0

10．斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A、B两点，那么|AB|的最大值为〔〕

A．2 B． C． D．

11．O为坐标原点，F是椭圆C：+=1〔a＞b＞0〕的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．假设直线BM经过OE的中点，那么C的离心率为〔〕

A． B． C． D．

12．椭圆C：=1〔a＞b＞0〕的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，那么C的离心率为〔〕

A． B． C． D．

二．选择题〔共4小题〕

13．假设焦点在x轴上的椭圆的焦距为16，长轴长为18，那么该椭圆的标准方程为．

14．F1、F2为椭圆+=1的左、右焦点，过F1且垂直于F1F2的直线交椭圆于A，B两点，那么线段AB的长是．

15．中心在原点的椭圆C的一个顶点是圆E：x2+y2﹣4x+3=0的圆心，一个焦点是圆E与x轴其中的一个交点，那么椭圆C的标准方程为．

16．在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为．过Fl的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为．

17．椭圆+=1和点P〔4，2〕，直线l经过点P且与椭圆交于A，B两点．

〔1〕当直线l的斜率为时，求线段AB的长度；

〔2〕当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程．

18、椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上有不同的两点关于该直线对称．

19．椭圆C1：+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．

〔1〕求椭圆C2的方程；

〔2〕设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，=2，求直线AB的方程．

20、在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．〔=1\*ROMANI〕求的取值范围；〔=2\*ROMANII〕设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

21、椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.〔1〕求的值；〔2〕假设椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.

22、设、分别是椭圆的左、右焦点.〔Ⅰ〕假设是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;〔Ⅱ〕设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角〔其中为坐标原点〕，求直线的斜率的取值范围.

一．选择题〔共12小题〕

1．椭圆2x2+3y2=6的长轴长是〔〕

A． B． C．2 D．2

【解答】解：整理椭圆方程2x2+3y2=6得，∴a=∴长轴长为2a=．

应选：D．

2．设P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点