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试卷第=page22页,共=sectionpages88页
专题03规律探索及新定义问题(解析版)
【考点归纳】
TOC\o1-2\h\z\u一、考点01数式类规律 1
二、考点02图形类规律 16
三、考点03点的坐标规律 30
四、考点04新定义问题 41
考点01数式类规律
一、考点01数式类规律
1.(2024·江苏扬州·中考真题)1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数:1,1,2,3,5,……,这一列数满足:从第三个数开始,每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数的前2024个数中,奇数的个数为(????)
A.676 B.674 C.1348 D.1350
【答案】D
【分析】将这一列数继续写下去,发现这列数的变化规律即可解答.
本题主要考查的是数字规律类问题,发现这列数的变化规律是解题的关键.
【详解】这一列数为:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…
可以发现每3个数为一组,每一组前2个数为奇数,第3个数为偶数.
由于,
即前2024个数共有674组,且余2个数,
∴奇数有个.
故选:D
2.(2024·重庆·中考真题)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质,下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子,第2种如图②有6个氢原子,第3种如图③有8个氢原子,……按照这一规律,第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是(????)
A.20 B.22 C.24 D.26
【答案】B
【分析】本题考查数字的变化类,根据图形,可归纳出规律表达式的特点,再解答即可.
【详解】解:由图可得,
第1种如图①有4个氢原子,即
第2种如图②有6个氢原子,即
第3种如图③有8个氢原子,即
,
第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是:;
故选:B.
3.(2024·重庆·中考真题)已知整式,其中为自然数,为正整数,且.下列说法:
①满足条件的整式中有5个单项式;
②不存在任何一个,使得满足条件的整式有且只有3个;
③满足条件的整式共有16个.
其中正确的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】D
【分析】本题考查的是整式的规律探究,分类讨论思想的应用,由条件可得,再分类讨论得到答案即可.
【详解】解:∵为自然数,为正整数,且,
∴,
当时,则,
∴,,
满足条件的整式有,
当时,则,
∴,,,,
满足条件的整式有:,,,,
当时,则,
∴,,,,,,
满足条件的整式有:,,,,,;
当时,则,
∴,,,,
满足条件的整式有:,,,;
当时,,
满足条件的整式有:;
∴满足条件的单项式有:,,,,,故①符合题意;
不存在任何一个,使得满足条件的整式有且只有3个;故②符合题意;
满足条件的整式共有个.故③符合题意;
故选D
4.(2022·西藏·中考真题)按一定规律排列的一组数据:,,,,,,….则按此规律排列的第10个数是()
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】把第3个数转化为:,不难看出分子是从1开始的奇数,分母是,且奇数项是正,偶数项是负,据此即可求解.
【详解】原数据可转化为:,
∴,
,
,
...
∴第n个数为:,
∴第10个数为:.
故选:A.
【点睛】本题主要考查数字的变化规律,解答的关键是由所给的数总结出存在的规律.
5.(2022·内蒙古·中考真题)观察下列等式:,,,,,,…根据其中的规律可得的结果的个位数字是(????)
A.0 B.1 C.7 D.8
【答案】C
【分析】观察等式,发现尾数分别为:1,7,9,3,1,7,9,每4个数一组进行循环,所以,进而可得的结果的个位数字.
【详解】解:观察下列等式:
,,,,,,,
发现尾数分别为:
1,7,9,3,1,7,,
所以和的个位数字依次以1,8,7,0循环出现,
,
每4个数一组进行循环,
所以,
而,
,
所以的结果的个位数字是7.
故选:C.
【点睛】本题考查了尾数特征、有理数的乘方,解题的关键是根据题意寻找规律.
6.(2023·四川巴中·中考真题)我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》,书中记载的图表给出了展开式的系数规律.
1???????????????????????
1???1?????????????????????
1???2???1???????????????????
1???3???3???1?????????????????
当代数式的值为1时,则x的值为(????)
A.2 B. C.2或4 D.2或
【答案】C
【分析】由规律可得:,令,,可得,再解方程即可.
【详解】解:由规律可得:,
令,,
∴,
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