山东省青岛市2024届高三下学期模拟预测数学试卷(含答案).docxVIP

山东省青岛市2024届高三下学期模拟预测数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．“数列和都是等比数列”是“数列是等比数列”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2．若,且是纯虚数,则()

A. B.1 C. D.2

3．已知,,则的最小值为()

A.6 B.5 C.4 D.3

4．已知正方形ABCD的边长为2,正方形ABCD的内切圆上有一动点E,则的取值范围为()

A. B. C. D.

5．定义在R上的函数的导函数为,且,,则不等式的解集为()

A. B. C. D.

6．6名同学排成一排,其中甲与乙互不相邻,丙与丁必须相邻的不同排法有()

A.72种 B.144种 C.216种 D.256种

7．已知椭圆的左?右焦点分别为,,点M在椭圆C上,当的面积最大时,内切圆半径为()

A.1 B.2 C. D.5

8．已知O为坐标原点，直线：与y轴交于点M，与直线：交于点N，若的内角平分线过点P，且，则P不在直线()上

A. B.

C. D.

二、多项选择题

9．已知等差数列的首项,公差,在中每相邻两项之间都插入3个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列是数列的前n项和.以下说法正确的是()

A. B.是数列的第8项

C.当时,最大 D.是公差为的等差数列

10．如图AB为圆O的直径,点C在圆周上（异于A,B点）,直线PA垂直于圆所在的平面,点M为线段PB的中点,则以下四个命题正确的是()

A. B.平面PAB

C.平面PAC D.平面平面PBC

11．已知双曲线C过点,且渐近线方程为,则下列结论正确的是()

A.双曲线C的方程为 B.双曲线C的离心率为

C.双曲线C的实轴长是 D.双曲线C的虚轴长是1

三、填空题

12．已知随机变量,且,则的展开式中常数项为___________.

13．计算:________.

14．已知平行四边形ABCD中,点M为线段CD的中点,AM交BD于点N,若,则________.

四、解答题

15．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.

（1）求A;

（2）若内一点P满足:,,且,求.

16．已知数列的前n项和为,满足.

（1）求数列的通项公式;

（2）记,数列的前n项和为,证明:.

17．在四棱锥中,平面平面ABCD,底面ABCD是边长为的正方形,,取AD的中点O,连接OP.请建立适当的空间直角坐标系,并解答下列问题:

（1）求异面直线PB与AD所成角的余弦值;

（2）求PD与平面PBC所成角的正弦值.

18．函数满足，，且与直线相切.

（1）求实数a，b，c的值；

（2）已知各项均为正数的数列的前n项和为，且点在函数的图象上，若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.

19．已知点,动点M满足.

（1）求动点M的轨迹方程;

（2）记动点M的轨迹为C,若A,B是C上的不同两点,O是坐标原点,求的最小值.

参考答案

1．答案：A

解析：若数列,都是等比数列,设其公比分别为q,p(q,p为常数),

则,,

所以当时,,为常数,

由等比数列的定义知,数列是以为首项,以为公比的等比数列,

故充分性成立;

若数列是等比数列,设,

当,时,满足,

但、都不是等比数列,故必要性不成立.

所以“数列、都是等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件.

故选:A

2．答案：B

解析：设,,

则

因为是纯虚数,可得,即,所以.

故选：B.

3．答案：D

解析：由于,,所以,

由,

（当且仅当时取等号）,可得的最小值为3,

故选:D.

4．答案：B

解析：如图,建立平面直角坐标系,得,,

因为圆为单位圆,所以设,其中,

则,,

则.

故选:B

5．答案：B

解析：,且,可得,

故原不等式等价于,

构建,则,

,则恒成立,

在定义域内单调递减,且,

则对于,解得,

故不等式的解集为.

故选:B.

6．答案：B

解析：先将丙与丁看成一“个”人,与除甲和乙之外的另外两个人留下4个空,

在其中选2个给甲和乙,有种方法;

再考虑丙丁这“个”人和另两个人进行全排,有种排法;

最后将丙丁“松绑”,有种方法,由分步计数原理,可得不同排法数为:种.

故选:B.

7．答案：C

解析：由椭圆,得,,,

当的面积最大时,M为椭圆C的短轴的一个顶点,

不妨设为上顶点,点O为坐标原点,内切圆半径为r,

则,,,

则,

解得.

故选:C.

8．答案：C

解析：依题意，，联立，解得；

因为的内角平分线过点P，故存在，使得，

则，解得，故，

即，代入可得C不满足.

故选：C.

9．答案：BC

解析：由等差数列的首项,