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浙江省绍兴市数学初三上学期模拟试题及解答

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、若分式x2?1x+1

A.1B.?1C.0D.±1

x2?

x+1x?1=0从上式我们可以得到两个

x+1≠0

因此，唯一满足条件的解是x=

故答案为：A.1。

2、若点A(m，1)与点B(?3，n)关于原点对称，则m

m=??3

m+n=3

3、计算：?3+2

?3=

2?10=

sin45?°=22

?3+2?

4、下列运算正确的是()

A.a2?

C.a32

A.根据同底数幂的乘法法则，有am

所以a2?a

B.根据同底数幂的除法法则，有am

所以a6÷a

C.根据幂的乘方法则，有am

所以a32=

D.根据积的乘方法则，有ab

所以2a2=

故答案为：D。

5、下列运算正确的是()

A.?2a

C.a?1

A.对于?2a?1，根据分配律，有

B.对于a6÷a2，根据同底数幂的除法法则，有

C.对于a?12，根据完全平方公式，有a

D.对于a2?a4，根据同底数幂的乘法法则，有

故答案为：D。

6、下列计算正确的是()

A.a2?

C.a2+

A.根据同底数幂的乘法法则，有am

所以a2?a

B.根据同底数幂的除法法则，有am

所以a6÷a

C.对于a2+a2，直接相加得

D.根据完全平方公式，有a+12

故答案为：A。

7、若分式(x+1)/(x^2-1)的值为零，则x的值为_______．

【答案】?1【解析】

x+1

x=?

x2?

x+1x?1≠0由此，我们得到两个

x≠

而x=

所以，唯一满足条件的x值是?1

故答案为：?1

8、下列计算正确的是()

A.4=±2B.2?2=4C.

A.根据算术平方根的定义，4是4的非负平方根，所以4=2，而不是

B.根据负整数指数幂的定义，2?

C.根据立方根的定义，3?8是-8的立方根，所以

D.根据绝对值的定义，?3是-3的绝对值，所以?

综上，只有C选项是正确的。

9、下列运算正确的是()

A.a6÷

C.a32=a5D.

A.根据同底数幂的除法法则，我们有：

am÷an=a

a6÷

B.3a和2

C.根据幂的乘方法则，我们有：

amn=am×

a32

D.根据同底数幂的乘法法则，我们有：

am?an=a

a2?

故答案为：D。

10、已知x=3?1，则x2+2x?1的值为____．

首先，将x=3?1代入x2+2x?1中，

x2+2x

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

1、若分式x2?1x?1的值为

答案：?

解析：

首先，我们考虑分子为0的情况，即：

x2?

x

接着，我们需要确保分母不为0，即：

x?1

x

综合以上两个条件，我们得到唯一的解为：

x

2、若扇形的圆心角为120?°，弧长为2π

答案：3

解析：

设扇形的半径为r。

根据弧长公式，弧长l与圆心角n和半径r的关系为：

l=nπr180

2π=

r

3、已知x2?5

答案：2018

解析：

已知x2?5x=

首先，我们可以将2x2?10x拆分为2

2x2?

4、已知a=2?1，b=2+1，则a2?b

【解答】

解：根据平方差公式，我们有：

a2?b2=a

a2?b2=2?1

5、若扇形的圆心角为45?°，半径为3，则该扇形的弧长为____．

【分析】

本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键.根据弧长公式l=nπR180（n为圆心角的度数，R为半径，l为弧长）计算即可．

【解答】

解：∵扇形的圆心角为45?°，半径为3，

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题

题目：已知关于x的一元二次方程x2

(1)求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根；

(2)若该方程的两个实数根的积为2m?4

【分析】

(1)根据一元二次方程的根的判别式的性质，当Δ0时，方程有两个不相等的实数根．计算判别式Δ，并证明其大于0即可．

(2)根据一元二次方程的根与系数的关系，根据两根之积等于2m

【解答】

(1)证明：

对于方程x2?2

Δ=[?2m+1]2?4m2+4m?3

(2)解：

设方程的两个实数根为x1，x2，

x1x2=m2+4m?3由题意知，x1x2=2m?4，

x2+2x?8=0因式分解得：

第二题

题目：在△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，DE⊥AB于点

答案：

连接AD，由于S

根据三角形面积的计算公式，我们有：

S

S

S

由于AB

1

化简得：

C

解析：

本题主要考查了三角形面积的计算以及等腰三角形的性质。

首先，我们连接AD，将△ABC的面积拆分为

然后，我们利用三角形面积的计算公式，分别表示出这三个三角形的面积。由于AB=AC，我们可以将A