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拓展阅读:奇异型随机变量简介
在本章的前三节中,我们从随机变量的概念出发,分别给出了离散型和连续型随机变量,除此之外,还有没有其他类型的随机变量呢?
事实上还有一种随机变量叫奇异性随机变量(singularrandomvariable),奇异型随机变量的分布函数是连续的,而其分布函数的导数几乎处处为零.可以证明,任何一个随机变量的分布函数都可以表示为离散型、连续型及奇异型随机变量的分布函数的线性组合.
思考题:试构造一个随机变量,它既不是离散型也不是连续型的.
[提示:先构造一个离散型随机变量和一个连续型随机变量,再取它们的最大值]
再如,掷一枚硬币,如果硬币反面朝上就取,如果硬币正面朝上则向区间随机投掷一点作为的取值,此时既不是离散型也不是连续型,可称为一个混合型随机变量,是离散型和连续型的混合,其分布函数的图形如下图所示:
更详细的内容可参考:王梓坤.概率论基础及其应用.北京:科学出版社,1979.
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