江苏省南菁高级中学2023-2024学年高二上学期9月调研数学试卷(含答案).docxVIP

江苏省南菁高级中学2023-2024学年高二上学期9月调研数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．数列，，，，，…的一个通项公式为()

A. B. C. D.

2．若数列满足，且，则()

A.13 B.14 C.15 D.16

3．已知数列满足，，则的通项公式为()

A. B. C. D.

4．已知数列的首项为2，且数列满足，数列的前n项的和为，则

等于()

A.504 B.294 C. D.

5．若数列的前n项和为，则等于()

A.15 B.35 C.66 D.100

6．已知等比数列的各项均为正数，公比，，则()

A.12 B.15 C.18 D.21

7．等比数列的前n项和为，，，则等于()

A.8 B.12 C.16 D.24

8．已知数列满足，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知是等差数列，其前n项和为，若，则下列判断正确的是()

A. B. C. D.

10．设等差数列的前n项和为，公差为d.已知，，，则()

A. B.

C.时，n的最小值为14 D.数列中最小项为第7项

11．已知数列满足，，则下列结论正确的是()

A.为等比数列 B.的通项公式为

C.为递增数列 D.的前n项和

12．对于数列，设其前n项和，则下列命题正确的是()

A.若数列为等比数列，，，成等差，则，，也成等差

B.若数列为等比数列，则

C.若数列为等差数列，且，则

D.若数列为等差数列，且，，则中任意三项均不能构成等比数列

三、填空题

13．已知数列满足，数列满足，且，则________.

14．在等比数列中，若，，则________.

15．将数列按“第n组有n个数”的规则分组如下：，，，…，则第100组中的第一个数是________.

16．数列满足，，其前n项和为，若，则正整数m的值为________.

四、解答题

17．已知等差数列，为其前n项和，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和.

18．记为数列的前n项和，已知，是公差为的等差数列.

(1)求的通项公式；

(2)设，求的前项和.

19．已知数列的前n项和为，，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，数列的前n项和为，求证：.

20．已知数列的前n项和为，，，且，若对任意都成立，求

（1）数列的通项公式；

（2）求实数的最小值.

21．设公差不为0的等差数列的首项为，且，，构成等比数列.

（1）求数列的通项公式，并求数列的前n项和为；

（2）令，若对恒成立，求实数t的取值范围.

22．如果数列对任意的，，则称为“速增数列”.

(1)判断数列是否为“速增数列”？说明理由；

(2)若数列为“速增数列”.且任意项，，，，求正整数k的最大值；

(3)已知项数为（）的数列是“速增数列”，且的所有项的和等于k，若，，证明：.

参考答案

1．答案：A

解析：分子为偶数，即为，分母为，则数列，，，，，的一个通项公式为.

故选:A.

2．答案：A

解析：，，，

故选:A.

3．答案：C

解析：由得，

，

，当时也符合，

数列的通项公式为，

故选：C.

4．答案：C

解析：因为，，

所以，，

又，

所以，

所以数列的周期为4，，

因为，

所以.

故选:C.

5．答案：C

解析：当时，，

当时，

又不满足上式，所以，

所以

故选:C.

6．答案：D

解析：因为等比数列的各项均为正数，公比，

，

，

又，

所以，

所以，即，

解得或(舍去)，

所以.

故选:D

7．答案：C

解析：设等比数列的公比为q，

则，即，解得，

所以.故选:C.

8．答案：B

解析：数列是单调递减数列，

则

当n为偶数时，，即，

由于为递增数列，则数列的最小值20，

，即，

当n为奇数时，，即，

由于为递减数列，则数列的最大值，

，

综上所述实数的取值范围是.

故选:B

9．答案：AC

解析：因为是等差数列，，

所以，即，即，故A正确;

所以

，的值无法确定，故B错误;

，则，故C正确;

，故D错误.

故选:AC.

10．答案：ABD

解析：等差数列的前n项和为，首项为，公差为d.由，可得，则，

又，则，则选项A判断正确;

由，，，可得，

解之得，则选项B判断正确;

由可得或(舍)

由，可得，

则时，n的最小值为13.则选项C判断错误;

由时，，时，，

时，，时，，

可得时，，，，

时，，

二次函数开口向下，过原点，对称轴，

则在时，单调递减，且，

又时，为递减数列，为递增数列，为递减数列，

则在时，数列为递增数列，则时取得最小值，

则数列中最小项为第7项，则选项D判断正