云南省三校2025届高三数学高考备考实用性联考卷（二）（含答案与解析）.docxVIP

2025届云南三校高考备考实用性联考卷（二）

数学

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．

3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在复平面内，对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C第三象限 D.第四象限

2.“”是“”成立的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.在中，内角，，的对边分别为，，，若，则的值为（）

A. B. C.1 D.

4.已知，且，则（）

A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8

5.在中，点是线段上的一点，且满足，点是线段的中点，若存在实数和，使得，则（）

A. B. C. D.

6.函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度后所得图象关于原点对称，则图中的值为（）

A B. C. D.

7.已知圆台上、下底面的半径分别为1和2，体积为，为上底面圆的一条直径，是下底面圆周上的一个动点，则面积的最大值为（）

A.3 B. C. D.6

8.，为函数的两个零点，其中，则下列说法错误的是（）

A. B.

C.的最小值为4 D.的最小值为4

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.设是首项为，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列．已知数列的前项和，，则（）

A. B.

C. D.

10.在中，内角，，的对边分别为，，，已知，且，则（）

A.，，成等比数列 B.为钝角三角形

C.，，成等差数列 D.若，则

11.现有颜色为红、黄、蓝的三个箱子，其中红色箱子内装有2个红色球，1个黄色球和1个蓝色球；黄色箱子内装有2个红色球，1个蓝色球；蓝色箱子内装有3个红色球，2个黄色球．若第一次先从红色箱子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同色的箱子中，第二次再从刚才放入与球同色的这个箱子中任取一个球，则下列说法正确的是（）

A.若第一次抽到黄色球，那么第二次抽到蓝色球的概率为

B.第二次抽到蓝色球的概率为

C.如果第二次抽到的是蓝色球，则它最有可能来自红色箱子

D.如果还需将5个不同的小球放入这三个箱子内，每个箱子至少放1个，则不同的放法共有150种

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.的二项展开式中x项的系数为___________.

13.已知f′x是定义域为的函数的导函数，且，则不等式的解集为______．

14.已知椭圆与双曲线的左、右焦点相同，分别为，，与在第一象限内交于点，且，与的离心率分别为，．则______，的取值范围是______．

四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.为了引导学生阅读世界经典文学名著，某学校举办“名著读书日”活动，每个月选择一天为“名著读书日”，并给出一些推荐书目．为了了解此活动促进学生阅读文学名著的情况，该校在此活动持续进行了一年之后，随机抽取了校内100名学生，调查他们在开始举办读书活动前后的一年时间内的名著阅读数量，所得数据如下表：

不少于5本

少于5本

合计

活动前

35

65

100

活动后

60

40

100

合计

95

105

200

（1）依据小概率值的独立性检验，分析举办该读书活动对学生阅读文学名著是否有促进作用；

（2）已知某学生计划在接下来的一年内阅读6本文学名著，其中4本国外名著，2本国内名著，现从6本名著中随机抽取3本在上半年读完，求上半年读完的国内名著本数的分布列及数学期望．

附：，其中．

临界值表：

0.1

0.05

001

0.005

0001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

16.如图，已知四棱锥中，平面，，．

（1）求证：平面平面；

（2）若平面与平面所成角余弦值为，求线段的长．

17.已知函数．

（1）在处的切线与直线垂直，求的值；

（2）若有两个极值点，求的取值范围.

18.抛物线的图象经过点，焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于点，，如图．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）当时，求弦AB的长；

（