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§1.3n阶行列式的定义

计划学时

第一章第三节1学时

项目

内 容

解决措施

教学重点

了解行列式的定义及相关概念，掌握二阶、三阶行列式的对角线法则及三角行列式的值

1、通过实例引出二阶行列式定义进而理解二阶的概念.

2、类比二阶行列式定义出三阶行列及计算问题。

3、借助实例理解对角线法则

教学难点

n阶行列式定义及相关概念

1、详细介绍全排列和逆序帮助理解n阶行列式

2、通过二三阶行列式的定义计算引出n阶行列式定义

3、借助行列式定义解决三角行列式问题

教学指导思想

n阶行列式的定义教学指导思想主要是帮助学生理解行列式的概念、性质和计算方法，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。在教学中，教师应注重以下几个方面：

1.引入背景：向学生介绍行列式在数学、物理、工程等领域的重要应用，激发学生的学习兴趣。

2.定义讲解：清晰地讲解n阶行列式的定义，包括全排列、逆序数、行列式的展开等概念，使学生理解行列式的本质。

3.性质介绍：通过实例和练习，引导学生掌握行列式的基本性质，如行列互换、行列相加、行列乘以常数等，培养学生运用性质简化计算的能力。

4.计算方法：教授学生行列式的计算方法，如拉普拉斯展开、行列式递推等，使学生能够熟练地计算低阶行列式，并理解高阶行列式的计算原理。

5.应用举例：通过解决实际问题，让学生体会行列式在求解线性方程组、计算矩阵的逆、判断矩阵的可逆性等方面的作用，提高学生的应用能力。

6.数学思维培养：在教学过程中，注重引导学生运用数学思维分析问题、解决问题，提高学生的逻辑思维和创新能力。

7.素质教育：结合教学内容，培养学生的团队合作精神、自主学习能力和批判性思维，使他们在学习中不断提高综合素质。

总之，n阶行列式的定义教学指导思想应以培养学生的数学素养为目标，注重理论与实践相结合，提高学生的数学思维和应用能力。

教学目标

N阶行列式的定义教学目标主要包括以下几个方面：

1.理解行列式的概念：学生应该能够理解N阶行列式的定义，包括行列式的构成、元素排列、逆序数的概念以及行列式的代数意义。

2.掌握行列式的性质：学生需要掌握行列式的基本性质，如行列互换性质、行列式的线性性质、行列式对角线法则等，并能够运用这些性质来简化行列式的计算。

3.学习行列式的计算方法：学生应该学会使用各种方法来计算低阶行列式，包括直接展开法、拉普拉斯展开、行列式的递推关系等，并理解高阶行列式的计算原理。

4.应用行列式解决实际问题：学生需要能够将行列式应用于解决线性方程组、计算矩阵的行列式、判断矩阵的可逆性等实际问题，理解行列式在这些问题中的作用。

5.培养数学思维能力：通过学习行列式，学生应该能够提高他们的数学思维能力，包括逻辑推理、问题分析、数学建模等。

6.增强数学应用意识：学生应该意识到行列式在数学和其他学科中的广泛应用，以及它在实际生活中的重要性。

7.提高自主学习能力：通过自学、讨论和练习，学生应该能够提高自主学习的能力，培养独立解决问题的习惯。

8.培养团队合作精神：在小组讨论和协作解决问题时，学生应该学会与他人合作，共同完成任务。

通过实现这些教学目标，学生不仅能够掌握N阶行列式的知识和计算技能，还能够提高他们的数学素养和综合应用能力。

思政目标

培养学生利用循序渐进的方法认识、分析问题的能力。树立凡事脚踏实地，从基础做起，举一反三；从点滴做起，积跬步以至千里的理念。N阶行列式的定义思政目标是指在教授N阶行列式知识的同时，融入思想政治教育元素，培养学生的社会主义核心价值观和良好的道德品质。具体目标包括：

1.培养学生的集体主义精神：通过行列式的教学，让学生理解数学问题的解决往往需要团队合作和集体智慧，培养学生的集体主义精神和社会责任感。

2.增强学生的纪律意识：行列式的学习过程中，要求学生遵循数学的严谨性和逻辑性，这有助于培养学生的纪律意识，让他们在学术研究和未来工作中都能够遵守规则，保持诚信。

3.培养学生的创新思维：行列式的计算和应用往往需要创造性思维，通过教学活动鼓励学生勇于探索新方法，培养他们的创新意识和创新能力。

4.培养学生的辩证唯物主义世界观：行列式的学习涉及到对数学现象的抽象和概括，这有助于学生形成辩证唯物主义的世界观，学会用联系和发展的观点看问题。

5.培养学生的爱国情怀：通过介绍行列式在国家安全、经济发展等领域的应用，激发学生的爱国热情，让他们认识到学习数学也是为国家做贡献的一种方式。

6.培养学生的道德品质：在行列式的学习过程中，强调学术诚信，反对抄袭和剽窃，培养学生的道德品质和学术道德。

7.培养学生的自主学习能力：鼓励学生自主学习行列式的相关知识，培养他们独立思考和解决问题的能力，为终身学习打下基础。

通过将思政目标融入N阶行列式的教学中，不仅能