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相交线和平行线

平行线

概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作∥

两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行

注意：我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）

4、判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：

①有且只有一个公共点，两直线相交；

②无公共点，则两直线平行；

③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）

平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行——平行线的存在性和唯一性

平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

如图：

∵∥，∥

∴∥

注意：符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行

平行线的判定

（1）方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行

简称：同位角相等，两直线平行

（2）方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行

简称：内错角相等，两直线平行

（3）方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行

简称：同旁内角互补，两直线平行

7、注意事项：证明两条直线平行，最少要找到3条线，第三条线和要证明的两条直线相交这样才能找出内错角，同旁内角和同位角

如图

AB

A

B

C

D

E

F

1

2

3

4

几何符号语言：

∵∠3＝∠2

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

∵∠1＝∠2

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

∵∠4＋∠2＝180°

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

8、注意事项：

（1）注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。平行线的判定是写角相等，然后写平行

（2）几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”

（3）根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：①如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行。②如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行

这一章的重点就是证明题，会使用几何语言进行证明

9、典型例题：

判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正：

不相交的两条直线必定平行线

在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交

过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行

如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么？

A

A

B

E

D

F

C

1

2

3

解答：⑴由∠2＝∠B可判定AB∥DE，根据是同位角相等，两直线平行；

⑵由∠1＝∠D可判定AC∥DF，根据是内错角相等，两直线平行；

⑶由∠3＋∠F＝180°可判定AC∥DF，根据同旁内角互补，两直线平行

10、平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角相等

（2）两直线平行，内错角相等

（3）两直线平行，同旁内角互补

A

A

B

C

D

E

F

1

2

3

4

几何符号语言：

∵AB∥CD

∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）

∵AB∥CD

∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）

∵AB∥CD

∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

11、两条平行线的距离

如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。

A

A

E

G

B

C

F

H

D

注意：直线AB∥CD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂线段GH，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离

12、平行线的形状与判定

（1）平行线的性质与判定是互逆的关系

两直线平行同位角相等；

两直线平行内错角相