3.5三角形的内切圆.ppt

如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ABCABCCBADFEOr【学习目标】1.了解三角形的内切圆相关的概念2.能利用三角形内心的性质进行证明和计算思考下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。?2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。OMABCNO图2ABC作法：ABC1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.则⊙I就是所求的圆。MND画三角形的内切圆定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。1.三角形的内心到三角形各边的距离相等；性质：CBADFEOr2.三角形的内心在三角形的角平分线上；提示：等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆。CABRrOD（A）1∶∶（B）1∶2∶（C）1∶∶2（D）1∶2∶31、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（）D（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）平行四边形2、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（）B名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．oABCOABC探讨1：设△ABC的内切圆的半径为r，△ABC的各边长之和为C，△ABC的面积S,我们会有什么结论?COBA?DEF（C为三角形周长，r为内切圆半径）rCS21=rABCOcDEr例：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm则其内切圆的半径为______。探讨2：如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c则其内切圆的半径ｒ为:（以含ａ、ｂ、ｃ的代数式表示ｒ）2cmr=aba+b+crba变式练习1若直角三角形斜边长为10cm，其内切圆的半径为2cm，则它的周长为()A．24cm B．22cmC．14cm D．12cmAACB古镇区镇商业区镇工业区.EDF如图，在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？M变式练习2·CBAOIED如图,I是?ABC的内心,连结AI并延长交BC边于点D,交?ABC的外接圆于点E.求证:(1)EI=EB;(2)IE2=AE·DE.2)5)3)4)1)例题拓展小结：（1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心（2）三角形的内心是三角形各角平分线的交点（3）三角形内心到三边的距离相等（4）三角形面积（C为三角形周长，r为内切圆半径）(5)直角三角形的内切圆的半径为r与各边长a、b、c的关系是**