表面现象12-2(最新整理版).pdfVIP

§12.2弯曲液面的附加压力

1.弯曲液面的附加压力

2.Young-Laplace公式

3.毛细管现象

§12.2弯曲液面的附加压力

12.2.1弯曲液面的附加压力

§12.2弯曲液面的附加压力

水平液面

研究液面任意小圆圈A周

围的受力情况，由于边界上每

点的两边都存在表面张力，大

小相等，方向相反，所以没有

附加压力。

设向下的大气压力为p，

o

向上的反作用力也为p，附加

o

压力p等于零。

s

液面正面图

§12.2弯曲液面的附加压力

凸液面

在液滴球面上A小圈周围的

受力情况,由于每点两边的表面

张力都与液面相切,大小相等，

但不在同一平面上,不能相消,

会产生一个向下的合力。

所有点产生的合力之和为

这合力称为附加压力,指向圆心

球面内部液体所受到的压力要

大于P，总压力为：

0

§12.2弯曲液面的附加压力

凹液面

在气泡内壁上A小圈周围的

受力情况,由于每点两边的表面

张力都与内壁相切,大小相等，

但不在同一平面上,不能相消,

会产生一个指向圆心的合力。溶液

所有点产生的合力之和为

这合力称为附加压力,指向圆心

因此液体内部的压力将小于外

部压力P，总压力为：

0

§12.2弯曲液面的附加压力

12.2.2Young－Laplace公式

1805年Young-Laplace导出了附加压力与曲率

半径之间的关系式.

为简便起见,只考虑球形

在毛细管内充满液体，管

端有半径为R’的球状液滴与之

平衡。

外压为p，附加压力

0

为ps,液滴所受总压为：

§12.2弯曲液面的附加压力

对活塞稍加压力P′，将毛细管

内液体压出少许，毛细管内的体积

减少了dV，这时是环境对系统做功，

P′dV,而下面液滴的体积增加dV，

相应地其表面积增加dA，这时使系

统克服外压对环境做了体积功，-

PdV。

0

体系的净得功：

P′dV-PdV=(P′-P)dV

00

=PdV

S

§12.2弯曲液面的附加压力

这个净得功实际上就是用来

克服表面张力，也就是克服

附加压力p环境所作的表面

s

功（Gibbs自由能）。

§12.2弯曲液面的附加压力

代入

得

这就是Young-Laplace公式的特殊形式

§12.2弯曲液面的附加压力

附加压力与液体的表面张力成正比

附加压力与球面的曲率半径成反比

为了体现附加压力的方向

规定:凸面的曲率半径取正

凹面的曲率半径取负

所以，凸面的附加压力指向液体，凹面的附加压力

指向气体，即附加压力总是指向球面的球心。

§12.2弯曲液面的附加压力

液膜：

椭圆形液滴：

这就是Young-Laplace公式

§12.2弯曲液面的附加压力

12.2.3毛细管现象

实验现象：外压P。

凹液面凸液面

在毛细管中上升在毛细管中下降

§12.2弯曲液面的附加压力

产生毛细现象的原因：