尺规作图学习知识归纳.pdfVIP

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考点名称：尺规作图

尺规作图：是指限定用没有刻度的直尺和圆规来完成的画图。一把没有刻度的直尺看似不能

做什么，画一个圆又不知道它的半径，画线段又没有精确的长度。

其实尺规作图的用处很大，比如单用圆规找出一个圆的圆心，量度一个角的角度，等等。

运用尺规作图可以画出与某个角相等的角，十分方便。

尺规作图的中基本作图：

作一条线段等于已知线段；

作一个角等于已知角；

作线段的垂直平分线；

作已知角的角平分线；

过一点作已知直线的垂线。

还有：

已知一角、一边做等腰三角形

已知两角、一边做三角形

已知一角、两边做三角形

依据公理：

还可以根据已知条件作三角形，一般分为已知三边作三角形，已知两边及夹角作三角形，已

知两角及夹边作三角形等，作图的依据是全等三角形的判定定理：SSS，SAS，ASA等。

注意：

保留全部的作图痕迹，包括基本作图的操作程序，只有保留作图痕迹，才能反映出作图的操

作是否合理。

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尺规作图方法：

任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法：

·通过两个已知点可作一直线。

·已知圆心和半径可作一个圆。

·若两已知直线相交，可求其交点。

·若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。

·若两已知圆相交，可求其交点。

【学习目标】

1．了解什么是尺规作图．

2．学会用尺规作图法完成下列五种基本作图：(1)画一条线段等于已知线段；(2)画一

个角等于已知角；(3)画线段的垂直平分线；(4)过已知点画已知直线的垂线；(5)画角平分线．

3．了解五种基本作图的理由．

4．学会使用精练、准确的作图语言叙述画图过程．

5．学会利用基本作图画三角形等较简单的图形．

6．通过画图认识图形的本质，体会图形的内在美．

【基础知识精讲】

1．尺规作图：

限定只用直尺和圆规来完成的画图，称为尺规作图．

注意：这里所指的直尺是没有刻度的直尺，由于免去了度量，因此，用尺规作图法画出

的图形的精确度更高，它在工程绘图等领域应用比较广泛．

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2．尺规作图中的最基本、最常用的作图称为基本作图．

3．基本作图共有五种：

(1)画一条线段等于已知线段．

如图24-4-1，已知线段DE．

求作：一条线段等于已知线段．

作法：①先画射线AB．

②然后用圆规在射线AB上截取AC＝MN．

线段AC就是所要作的线段．

(2)作一个角等于已知角．

如图24-4-2，已知∠AOB．

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．

作法：①作射线O′A′；

②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D．

③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′．

④以点C′为圆心，以CD为半径作弧，交前弧于D′．

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⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角．

(3)作线段的垂直平分线．

如图24-4-3，已知线段AB．

求作：线段AB的垂直平分线．

作法：①分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．

②作直线CD．

直线CD就是线段AB的垂直平分线．

注意：直线CD与线段AB的交点，就是AB的中点．

(4)经过一点作已知直线的垂线．

a．经过已知直线上的一点作这条直线的垂线，如图24-4-4．

已知：直线AB和AB上一点C，

求作：AB的垂线，使它经过点C．

作法：作平角ACB的平分线CF．