全排列和对换.docx

§1.2全排列与对换

计划学时

第一章第二节1学时

项目

内 容

解决措施

教学重点

1.排列的定义2.全排列的概念3.对换的概念4.排列数的计算5.对换的性质

举例说明，互动讨论，练习巩固

教学难点

1.排列的奇偶性

2.排列在实际问题中的应用

3.排列与对换的关系

举例说明，互动讨论，练习巩固

教学指导思想

全排列与对换的教学指导思想应该围绕如何有效地帮助学生理解排列组合的基本概念、性质和计算方法，并能够将其应用于解决实际问题。以下是一些关键的教学指导思想：

1.从直观到抽象：从简单的实际例子开始，利用直观的图示或实物模型，帮助学生理解排列的概念。然后逐步过渡到更抽象的排列计算和性质，如排列数公式和排列的奇偶性。

2.案例教学：通过具体的数学问题和实际应用案例，展示排列和对换在解决实际问题中的作用，使学生能够看到排列组合知识的实际意义。

3.逐步引导：从基础的排列概念开始，逐步引导学生发现并验证排列的基本性质，如排列的奇偶性、对换的性质等。然后，将这些性质应用到更复杂的问题中。

4.理论与实践相结合：在讲解排列的性质和计算方法时，配合相应的练习题，让学生在实际操作中加深理解。

5.利用多媒体和技术工具：使用多媒体课件、数学软件等工具，动态展示排列的计算过程和性质，增强学生的直观感受。

6.促进学生参与：通过提问、小组讨论、课堂练习等方式，鼓励学生积极参与教学活动，提高他们的主动学习意识。

7.强调数学思维：在教学过程中，注重培养学生的数学思维能力，如逻辑推理、问题分析、数学建模等。

8.评估与反馈：通过课堂问答、作业批改、测试等方式，及时评估学生的学习效果，并提供反馈，帮助学生改进学习方法。

9.融入思政元素：在教学过程中，融入思想政治教育，培养学生的集体主义精神、创新意识和社会责任感。

教学目标

全排列与对换的教学目标主要包括以下几个方面：

1.理解排列的概念：学生应该能够理解排列是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

2.掌握全排列的概念：学生需要掌握全排列是指从n个不同元素中取出所有可能的排列，即n个元素的排列数。

3.理解对换的概念：学生应该理解对换是指将排列中的两个元素交换位置，产生新的排列。

4.排列数的计算：学生应该学会计算排列数，包括使用阶乘表示排列数（n!）和排列数公式（P(n,m)=n!/(n-m)!）。

5.对换的性质：学生需要掌握对换的基本性质，如对换不改变排列的奇偶性。

6.应用排列与对换解决实际问题：学生需要能够将排列与对换应用于解决实际问题，如排列组合问题、概率计算等。

7.培养数学思维能力：通过学习排列与对换，学生应该能够提高他们的数学思维能力，包括逻辑推理、问题分析、数学建模等。

8.增强数学应用意识：学生应该意识到排列与对换在数学和其他学科中的广泛应用，以及它在实际生活中的重要性。

9.提高自主学习能力：通过自学、讨论和练习，学生应该能够提高自主学习的能力，培养独立解决问题的习惯。

10.培养团队合作精神：在小组讨论和协作解决问题时，学生应该学会与他人合作，共同完成任务。

思政目标

全排列与对换思政目标是指在教授排列组合知识的同时，融入思想政治教育元素，培养学生的社会主义核心价值观和良好的道德品质。具体目标包括：

1.培养学生的集体主义精神：通过排列组合的教学，让学生理解数学问题的解决往往需要团队合作和集体智慧，培养学生的集体主义精神和社会责任感。

2.增强学生的纪律意识：排列组合的学习过程中，要求学生遵循数学的严谨性和逻辑性，这有助于培养学生的纪律意识，让他们在学术研究和未来工作中都能够遵守规则，保持诚信。

3.培养学生的创新思维：排列组合的计算和应用往往需要创造性思维，通过教学活动鼓励学生勇于探索新方法，培养他们的创新意识和创新能力。

4.培养学生的辩证唯物主义世界观：排列组合的学习涉及到对数学现象的抽象和概括，这有助于学生形成辩证唯物主义的世界观，学会用联系和发展的观点看问题。

5.培养学生的爱国情怀：通过介绍排列组合在国家安全、经济发展等领域的应用，激发学生的爱国热情，让他们认识到学习数学也是为国家做贡献的一种方式。

6.培养学生的道德品质：在排列组合的学习过程中，强调学术诚信，反对抄袭和剽窃，培养学生的道德品质和学术道德。

7.培养学生的自主学习能力：鼓励学生自主学习排列组合的相关知识，培养他们独立思考和解决问题的能力，为终身学习打下基础。

通过将思政目标融入排列组合的教学中，不仅能够提高学生的数学素养，还能够促进他们的全面发展，培养成为具有社会责任感和创新精神的社会主义建设者和接班人。

学情分析

一、全排列

理解程度：