3.3-4--多元线性回归.ppt

§3.3多元线性回归模型的统计检验一、拟合优度检验二、方程的显著性检验(F检验)三、变量的显著性检验（t检验）四、参数的置信区间一、拟合优度检验1、可决系数与调整的可决系数*2、赤池信息准则和施瓦茨准则为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度，常用的标准还有:赤池信息准则（Akaikeinformationcriterion,AIC）三、变量的显著性检验（t检验）方程的总体线性关系显著?每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的四、参数的置信区间参数的置信区间用来考察：在一次抽样中所估计的参数值离参数的真实值有多“近”。在变量的显著性检验中已经知道：*则（1）总离差平方和的分解由于=0所以有：注意：一个有趣的现象????-+++=ikiikiiieYXeXeebbb???110L（2）可决系数该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。问题：在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量，R2往往增大（Why?)这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。（3）调整的可决系数（adjustedcoefficientofdetermination）在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响:其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。总离差平方和TSS回归平方和ESS残差平方和RSS自由度n-1Kn-K-1=+统计量的自由度，是指统计量中可以自由变化的样本观测值的个数，它等于所用样本观测值个数减去对观测值的约束个数。例如：样本均值的自由度为n，而样本方差的自由度为（n-1），因为使用了样本均值，形成一个约束。求参数?的估计量时失去K+1个自由度有K+1个解释变量与应变量对应,使用样本均值失去一个自由度11)1(122-----=knnRR一、拟合优度检验总离差平方和TSS回归平方和ESS残差平方和RSS（1）总离差平方和的分解（2）可决系数R2（3）调整的可决系数检验模型对样本观测值的拟合程度。用在总离差分解基础上确定的可决系数R2（调整的可决系数）度量n-1kn-k-1=+自由度在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量，可决系数R2往往增大，这是因为残差平方和RSS往往随着解释变量个数的增加而减少，至少不会增加。这就给人一个错觉：要使模型拟合得好，就必须增加解释变量个数。但在样本容量一定的情况下，增加解释变量个数必定使得待估参数的个数增加，从而损失自由度；且有时所增加的解释变量并非必要。R2的计算公式并未考虑不同模型自由度的不同；故调整的思路是将残差平方和RSS和总离差平方和TSS分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响。因此，在比较应变量相同而解释变量个数不同的两个模型的拟合程度时，宜用调整的可决系数。若k0，则即：随着模型中解释变量个数的增加，调整的可决系数越来越小于可决系数，这似乎是对增加解释变量的“惩罚”。总为正，但可能为负。施瓦茨准则（Schwarzcriterion，SC）这两准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少AIC值或SC值时才在原模型中增加该解释变量。Eviews的估计结果显示：中国居民消费二元例中：AIC=6.68AC=6.83中国居民消费一元例中：AIC=7.09AC=7.19从这点看，可以说前期人均居民消费CONSP(-1)应包括在模型中。第三章多元线性回归模型F检验是以方差分析为基础，旨在检验模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立。拟合优度检验（R2检验）中，拟合优度高，则解释变量对被解释变量的解释程度越高，可以推测模型总体线性关系成立，反之就不成立。但这只是一个模糊的推测，不能给出一个统计上严格的结论，这就需要进行方程的显著性检验。二、方程的显著性检验(F检验)F检验的思想来自于总离差平方和的分解式