广东省六校2025届高三八月第一次联考数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

广东省六校2025届高三八月第一次联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知随机变量服从正态分布，若，则（????）

A．0.1 B． C． D．

3．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

4．已知：，，则（????）

A． B． C． D．

5．在菱形中，若，且在上的投影向量为，则（???）

A． B． C． D．

6．已知函数在处有极小值，则实数（????）

A．3 B． C．1 D．

7．将半径为的铁球磨制成一个圆柱体零件，则可能制作的圆柱体零件的侧面积的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．设双曲线的左?右焦点分别为，过的直线与C的右支交于M，N两点，记与的内切圆半径分别为.若，则C的离心率为（????）

A． B． C．3 D．4

二、多选题

9．已知奇函数的定义域为，若，则（????）

A． B．的图象关于直线对称

C． D．的一个周期为

10．已知等比数列的公比为，前n项和为，若，且，则（????）

A． B． C． D．

11．设复数z在复平面内对应的点为Z，任意复数z都有三角形式：，其中r为复数z的模，θ是以x轴的非负半轴为始边，射线OZ为终边的角（也被称为z的辐角）.若，，则.从0，1，中随机选出两个不同的数字分别作为一个复数的实部和虚部，如此重复操作n次，可得到n个复数：记.（????）

A．不存在n，使得

B．若为实数，则的辐角可能为

C．的概率为

D．为整数的概率为

三、填空题

12．已知圆与抛物线的准线交于，两点，若，则.

13．若函数与在区间上均单调递增，则实数的取值范围为.

14．已知正方体的棱长为，若在该正方体的棱上恰有个点，满足，则的取值范围为.

四、解答题

15．设的内角，，的对边分别为，，，且.

(1)求角B的大小，

(2)若AB边上的高为，求.

16．如图，在三棱锥中，平面平面，，为棱的中点，点在棱上，，且.

(1)证明：平面；

(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

17．已知函数在处的切线方程为.

(1)求实数a的值；

(2)探究在区间内的零点个数，并说明理由.

18．已知椭圆的右焦点为F，点A，B在C上，且.当时，.

(1)求C的方程；

(2)已知异于F的动点P，使得.

（i）若A，B，P三点共线，证明：点P在定直线上：

（ii）若A，B，P三点不共线，且，求面积的最大值.

19．对于任意正整数n，进行如下操作：若n为偶数，则对n不断地除以2，直到得到一个奇数，记这个奇数为；若n为奇数，则对不断地除以2，直到得出一个奇数，记这个奇数为.若，则称正整数n为“理想数”.

(1)求20以内的质数“理想数”；

(2)已知.求m的值；

(3)将所有“理想数”从小至大依次排列，逐一取倒数后得到数列，记的前n项和为，证明：.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

1．C

【分析】利用对数函数的性质求解集合，再利用交集和补集的性质求解即可.

【详解】令，解得，即，而，

所以，故，即C正确.

故选：C

2．A

【分析】由条件结合正态密度曲线的对称性可得，结合条件可求.

【详解】因为随机变量服从正态分布，

所以随机变量的均值,

所以随机变量的密度曲线关于对称，

所以，

又，

所以，

因为，

所以，

故选：A.

3．C

【分析】根据指数型复合函数单调性的求法可得参数范围.

【详解】由函数的定义域为，

设，则，

又单调递增，

当时，，，无单调性，不成立；

当时，在和上单调递增，

即在和上单调递增，

所以，则，即；

当时，在和上单调递减，

即在和上单调递减，不成立；

综上所述，

故选：C.

4．C

【分析】利用两角和正弦公式和同角关系化简条件求，，再结合两角差正弦公式求结论.

【详解】因为，

所以，

因为，

所以，

故，，，，

所以，，

所以.

故选：C.

5．B

【分析】根据给定条件，结合向量减法可得，再利用投影向量的意义求出.

【详解】由，得，而是菱形，则是正三角形，

于是，，

因此在上的投影向量为，所以.

故选：B

6．D

【分析】利用导数建立方程求解参数，再结合题意进行检验即可.

【详解】因为，所以，

所以，而函数在处有极小值，

所以，故，解得或，

当