07级高等数学数(上)试卷b补考卷参考解答.docx

一、选择题（每题2分，共30分）

1.（2分）

2.（2分）

3.（2分）

4.（2分）

5.（2分）

6.（2分）

7.（2分）

8.（2分）

9.（2分）

10.（2分）

11.（2分）

12.（2分）

13.（2分）

14.（2分）

15.（2分）

二、判断题（每题1分，共20分）

1.（1分）

2.（1分）

3.（1分）

4.（1分）

5.（1分）

6.（1分）

7.（1分）

8.（1分）

9.（1分）

10.（1分）

11.（1分）

12.（1分）

13.（1分）

14.（1分）

15.（1分）

16.（1分）

17.（1分）

18.（1分）

19.（1分）

20.（1分）

三、填空题（每空1分，共10分）

1.（1分）

2.（1分）

3.（1分）

4.（1分）

5.（1分）

6.（1分）

7.（1分）

8.（1分）

9.（1分）

10.（1分）

四、简答题（每题10分，共10分）

1.（10分）

五、综合题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）

1.（7分）

2.（7分）

3.（8分）

4.（8分）

（考试时间：90分钟，满分：100分）

四、简答题（每题10分，共10分）

1.（10分）简述罗尔定理的条件和结论，并给出一个满足罗尔定理的函数例子。

五、综合题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）

1.（7分）设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)。证明至少存在一点ξ∈(a,b)，使得f(ξ)=0。

2.（7分）求函数f(x)=e^xx^3在区间[0,1]上的最大值和最小值。

3.（8分）讨论函数f(x)=x^33x在区间[2,2]上的单调性和凹凸性。

4.（8分）已知函数f(x)=(x^21)e^x，求f(x)的不连续点、不可导点以及极值点。

六、计算题（每题10分，共20分）

1.（10分）计算不定积分∫(3x^22x+1)dx。

2.（10分）计算定积分∫(从0到π/2)（sinx+cosx）dx。

七、应用题（每题15分，共15分）

1.（15分）某物体在直线上运动，其速度v(t)=3t^22t+1（m/s），求物体在时间t=0到t=2秒内的位移。

八、证明题（每题10分，共10分）

1.（10分）证明：若函数f(x)在区间(a,b)内可导，且f(x)0，则f(x)在(a,b)内严格单调递增。

九、案例分析题（每题15分，共15分）

1.（15分）已知某企业的成本函数C(x)=3x^2+2x+10，其中x为生产的产品数量。求该企业的边际成本函数，并解释其经济意义。

十、设计题（每题20分，共20分）

十一、绘图题（每题10分，共10分）

1.（10分）绘制函数f(x)=x^33x的图像，并标出其拐点。

十二、分析题（每题15分，共15分）

1.（15分）分析函数f(x)=ln(x1)在区间(1,+∞)上的单调性、凹凸性及其极值。

十三、推导题（每题10分，共10分）

1.（10分）推导牛顿莱布尼茨公式。

十四、论述题（每题20分，共20分）

1.（20分）论述泰勒公式的意义及其在数学分析中的应用。

十五、创新题（每题15分，共15分）

1.（15分）提出一个与高等数学相关的实际问题，并运用所学知识进行解决。

一、选择题

1.D

2.B

3.A

4.C

5.A

6.B

7.D

8.C

9.A

10.B

11.D

12.C

13.B

14.A

15.D

二、判断题

1.×

2.√

3.×

4.√

5.×

6.√

7.×

8.√

9.×

10.√

11.×

12.√

13.×

14.√

15.×

16.√

17.×

18.√

19.×

20.√

三、填空题

1.极限

2.可导

3.微分

4.导数

5.积分

6.连续

7.微分方程

8.原函数

9.变限积分

10.牛顿莱布尼茨公式

四、简答题

1.罗尔定理的条件：函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导。结论：至少存在一点ξ∈(a,b)，使得f(ξ)=0。例如：f(x)=(x1)^2，在区间[0,2]上满足罗尔定理，ξ=1。

五、综合题

1.证明略。

2.最大值为e1，最小值为0。

3.单调递增区间为(0,+∞)，单调递减区间为(∞,0)，凹区间为(∞,0)和(0,+∞)。

4.不连续点：无；不可导点：无；极值点：x