数学自主招生模拟测试卷及答案.doc

初三自主招生模拟测试卷

姓名

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为，则a的值是（）

A． B． C． D．

2．已知（）

A．B．C．D．

3．如图，将沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝4，DB＝5，则BC的长是（）

ABCEFO（第4题）(第1题)ABBPxyy=xCADB（第3题）A． 3eq\R(,7) B．8

A

B

C

E

F

O

（第4题）

(第1题)

A

B

B

P

x

y

y=x

C

A

D

B

（第3题）

4．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=，那么AC的长等于()．

A．12B．16 C． D．

5．抛物线上有三点P1、P2、P3，其横坐标分别为t，t+1，t+3，则△P1P2P3的面积为（）．

A．1B．2 C．3 D．4

6．给出下列四个命题：

（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形；

（2）若点A在直线y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；

（3）半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个；

（4）若A（a，m）、B（a–1，n）(a0)在反比例函数的图象上，则mn；

其中，正确命题的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．有甲、乙、丙三瓶糖水，如果将它们按照体积比为4:3:3混合，则得到浓度为20%的糖水；如果将它们按照体积比为5：4：1混合，将得到浓度为22%的糖水，现将4升甲瓶糖水和14升丙瓶糖水混合，如果要保证得到浓度为16%的糖水，则应该再向乙瓶加入糖水（）

A． 2升 B．12升 C．22升 D．32升

8．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（）

A．30 B．35 C．56 D．448

9．《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：“十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹.”当中提出的数学问题是这样的：今有股长15步，勾长8步的直角三角形，试求其内切圆的直径.正确的答案是（）A．3步 B．4步 C．5步 D．6步

10．一个正整数若能表示成两个正整数的平方差，则称这个正整数为“杨梅数”。例如，就是一个“杨梅数”。则把所有的“杨梅数”从小到大排列后，第47个“杨梅数”是（）

A． 97B．95 C．64D．65

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．由直线和直线（k是正整数）与x轴及y轴所围成的图形面积为，则的最小值是．

12．设…，为实数，且满足…=…=…=…=…=1，则的值是．

13．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车。假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是分钟．

14．点为等边△所在平面内一点，且点与等边△的任意两个顶点构成的△、△、△均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点的个数为个．

15．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为_．

16．如图，正方形、正方形的顶点、、在反比例函数第一象限内的图像上，顶点、在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，则正方形的面积为_．

三、解答题（本大题共66分）

17．（本题满分8分）如图，为的中点，与交于点，，且交于，交于，，，连结，求的长。

18．（本题满分8分）如图，AB∥CD、AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，