山东省青岛市崂山二中2017年自主招生数学试题（无答案）.doc

崂山二中2017年自主招生考试

数学试题

（考试时间：90分钟；满分：120分）

本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有19道题．第Ⅰ卷1—6题为选择题，共24分；第Ⅱ卷7—19题为填空题，13—19题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡、答题纸上作答，在本卷上作答无效．

第Ⅰ卷

一、选择题（本题满分24分，共有6道小题，每小题4分）

下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．

1．我国是一个严重缺水的国家，淡水资源总量为28000亿立方米，人均淡水资源低于世界平均水平，因此，珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任，其中数据28000用科学记数法表示为（）

A．28×103 B．2.8×104 C．0.28×105 D．2.8×105

2．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）

3.顺次连结一个平行四边形各边中点所得的四边形必定是()。

A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形

4.如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴

交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）

A.B.3C.4D.

5．把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）

A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣6

6．如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）

A．1 B． C．2 D．2

第II卷

二、填空题：（本题满分24分，共有6道小题，每小题4分）

7.函数中，自变量x的取值范围是??????.

8．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为．

9.如图在中，分别以.

为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）

10．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为??????.

11．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为．

12.如图所示，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，则所作的第n个正方形的面积Sn＝?????.

三、解答下列各题(本题共有7道小题，满分72分)

13.(本小题满分8分)先化简，再求值：

÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x=6的一个根

14．(本小题满分8分)张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？

15．(本小题满分10分)人民网为了解百姓对时事政治关心程度，特对18～35岁的青年人每天发微博数量进行调查，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为甲级，当5≤m＜10时为乙级，当0≤m＜5时为丙级，现随机抽取20个符合年龄条件的青年人开展调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：

082810137573

1210711368141512

（1）样本数据中为甲级的频率为；（直接填空）

（2）求样本中乙级数据的中位数和众数．

（3）从样本数据为丙级的人中随机抽取2人，用列举法或树状图求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．

16.(本小题满分10分)如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m，坡角到楼房的距离CB=8m．在D点处观察点A的仰角为60°，已知坡角为30°，你能求出楼房AB的高度吗？

17．(本小题满分10分)已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），其顶点为P，直线y=kx+b过抛物线与x轴的一个交点A，且与抛物线相交的另外一个交点为C，若S△ABC=10，请你回答下列问题：

（1）求直线的解析式；

（2）求四边形APBC的面积．

18．(