7.1.1数系的扩充和复数的概念教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

7.1.1数系的扩充和复数的概念教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

7.1.1数系的扩充和复数的概念教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学内容分析

本节课的主要教学内容是数系的扩充和复数的概念。教学内容与学生已有知识的联系主要体现在以下几个方面：

1.学生已经学习了实数的概念和运算，本节课将在实数的基础上引入虚数，扩充数系，让学生了解并掌握虚数的概念和运算。

2.学生已经学习了函数的概念和性质，本节课将引入复数作为函数的自变量，使学生能够将函数的概念和性质拓展到复数域。

3.学生已经学习了平面直角坐标系，本节课将利用坐标系表示复数，让学生能够直观地理解复数的几何意义。

4.学生已经学习了实数的方程求解，本节课将引入复数解方程，使学生能够运用复数解决实际问题。

本节课的教学内容紧密联系学生已有的知识体系，通过数系的扩充和复数的概念，让学生掌握更丰富的数学工具，为后续的数学学习和实际应用奠定基础。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习数系的扩充和复数的概念，学生能够理解并掌握虚数的定义和运算，提高其逻辑推理能力。

2.数学建模：学生能够将复数的概念运用到实际问题中，通过建立数学模型解决问题，提高其数学建模能力。

3.直观想象：通过利用坐标系表示复数，学生能够直观地理解复数的几何意义，提高其直观想象能力。

4.数学运算：学生能够熟练掌握复数的运算规则，提高其数学运算能力。

5.数据分析：通过引入复数解方程，学生能够运用数据分析的方法解决问题，提高其数据分析能力。

6.数学抽象：学生能够从实际问题中抽象出复数的概念，理解并掌握复数的性质，提高其数学抽象能力。

教学难点与重点

1.教学重点：

（1）数系的扩充：理解并掌握实数、虚数和复数之间的关系，了解数系的扩充过程。

（2）复数的概念：理解复数的定义，掌握复数的表示方法，包括代数表示法和几何表示法。

（3）复数的运算：掌握复数的加、减、乘、除运算规则，能够熟练进行复数的运算。

（4）复数的方程求解：了解并掌握利用复数求解方程的方法，能够运用复数解决实际问题。

（5）复数的几何意义：通过坐标系理解复数的几何意义，掌握复平面的概念。

2.教学难点：

（1）虚数的概念：学生对于虚数的概念可能感到抽象和难以理解，需要通过实例和几何表示法帮助学生直观地理解虚数。

（2）复数的运算规则：学生可能对于复数的加、减、乘、除运算规则感到困惑，需要通过大量的练习和讲解帮助学生熟练掌握运算规则。

（3）复数的方程求解：学生可能对于利用复数求解方程的方法不熟悉，需要通过具体例题和练习题引导学生掌握求解方法。

（4）复数的几何意义：学生可能对于复数的几何意义难以理解，需要通过图形和实际问题帮助学生建立复数与几何之间的联系。

（5）实际问题的解决：学生可能对于如何将复数应用于实际问题感到困惑，需要通过实例和练习题引导学生运用复数解决实际问题。

教学方法与手段

1.教学方法：

（1）讲授法：在讲解数系的扩充和复数的概念时，通过教师的讲解，让学生了解并掌握虚数的定义和运算，以及复数的表示方法和运算规则。

（2）讨论法：在讲解复数的几何意义时，组织学生进行小组讨论，让学生通过交流和合作，深入理解复数与几何之间的关系。

（3）实例教学法：通过具体的实际问题，让学生学会如何运用复数解决实际问题，提高学生将理论知识应用于实际的能力。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：利用多媒体课件和动画，生动形象地展示复数的几何意义，帮助学生直观地理解复数的概念和运算。

（2）教学软件：利用教学软件进行模拟和实验，让学生通过亲身体验，加深对复数概念和运算规则的理解。

（3）网络资源：引导学生利用网络资源进行自主学习和探索，拓宽知识面，提高学生的自主学习能力。

（4）练习题库：通过布置不同难度的练习题，让学生进行有针对性的练习，巩固所学知识，提高学生的数学运算能力。

（5）小组合作：组织学生进行小组合作学习，让学生通过互相讨论和交流，提高学生的合作能力和沟通能力。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对数系扩充和复数概念的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道实数和虚数吗？它们有什么区别和联系？”

展示一些关于数系扩充和复数的图片或视频片段，让学生初步感受复数的概念和应用。

简短介绍数系的扩充和复数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.复数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解复数的基本概念、组成部分和运