6.2.3第2课时平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式、向量平行的坐标表示（教学设计）轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版）.docx

6.2.3第2课时平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式、向量平行的坐标表示（教学设计）轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版）

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

6.2.3第2课时平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式、向量平行的坐标表示（教学设计）轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版）

教学内容

本节课的教学内容来自于轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版）6.2.3第2课时，主要包括以下三个部分：

1.平面直角坐标系内两点之间的距离公式：根据坐标系中两点的坐标（x1,y1）和（x2,y2），推导出两点之间的距离公式d=√((x2-x1)2+(y2-y1)2)。

2.中点坐标公式：已知坐标系中两点的坐标（x1,y1）和（x2,y2），求出它们连接线段的中点坐标公式为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。

3.向量平行的坐标表示：已知向量a=(x1,y1)和向量b=(x2,y2)，当且仅当x1/x2=y1/y2时，向量a和向量b平行。

核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：

1.逻辑推理：通过推导平面直角坐标系内两点之间的距离公式和中点坐标公式，培养学生运用逻辑推理解决实际问题的能力。

2.直观想象：通过坐标系中两点距离和向量平行的直观展示，提高学生运用图形思考和解决问题的能力。

3.数学建模：让学生运用所学的距离公式和中点坐标公式解决实际问题，培养学生的数学建模思想和方法。

重点难点及解决办法

重点：

1.平面直角坐标系内两点之间的距离公式的推导和应用。

2.中点坐标公式的理解和应用。

3.向量平行的坐标表示及其应用。

难点：

1.两点之间距离公式的推导过程，特别是对勾股定理在坐标系中的应用。

2.向量平行条件的理解，尤其是如何判断两个非零向量是否平行。

解决办法：

1.利用多媒体工具，如几何画板或坐标系软件，直观展示两点间距离的计算过程，帮助学生理解并记忆距离公式。

2.通过实际例题，让学生动手计算，加深对中点坐标公式的理解和应用。

3.通过简单的向量图形，引导学生观察和分析向量平行的条件，从而突破难点的理解。

教学资源

1.软硬件资源：多媒体投影仪、几何画板软件、坐标系软件、白板、粉笔。

2.课程平台：轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版）。

3.信息化资源：网络连接、数学教学视频、数学教学课件。

4.教学手段：讲解法、引导法、案例分析法、互动讨论法、小组合作法。

教学流程

一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式、向量平行的坐标表示》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两点距离或者确定一条线段中点位置的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式、向量平行的坐标表示的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解平面直角坐标系内两点之间的距离公式和中点坐标公式。平面直角坐标系内两点之间的距离公式是d=√((x2-x1)2+(y2-y1)2)，它可以帮助我们计算任意两点之间的距离。中点坐标公式是((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，它可以帮助我们找到任意两点连接线段的中点位置。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了平面直角坐标系内两点之间的距离公式和中点坐标公式的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平面直角坐标系内两点之间的距离公式和中点坐标公式的推导过程。对于向量平行的坐标表示，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平面直角坐标系内两点之间的距离公式和中点坐标公式相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平面直角坐标系内两点之间的距离公式和中点坐标公式的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“平面直角坐标系内两点之间的距离公式和中点坐标公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进