中考总复习--二次函数的应用专题练习.docx

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中考总复习—二次函数的综合应用专题练习

1.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=12x2+mx+1(x≥0）的图象记为G1，函数y=12x2+mx-1(x0)的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的

(1）当点A的横坐标为-1时，求m的值;

（2）求L与m之间的函数关系式；

(3)当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值：

(4)设G在-4≤x≤2上最高点的纵坐标为yo，当3/2≤yo≤9时，直接写出L的取值范围.

2.如图①，在平面直角坐标系中，当线段AB与坐标轴不垂直时，以线段AB为斜边作Rt△ABC，且边BC⊥x轴，则称AC+BC的值为线段AB的直角距离，记作L（AB）；当线段AB与坐标轴垂直时，线段AB的直角距离不存在。

(1）在平面直角坐标系中，A（1，4），B（4.2），求L（AB）

（2）在平面直角坐标系中，点A与坐标原点重合，点B(x，y)，且L（AB）

①当点B（x，y）在第一象限时，易知AC=x，BC=y.由AC+BC=L（AB），可得y与x之间的函数关系式为

_____________，其中x的取值范围是_______________,在图②中画出这个函数的图象.

②请模仿①的思考过程，分别探究点B在其它象限的情形，仍然在图②中分别画出点B在三、三、四象限时，y与x的函数图象，（不要求写出探究过程)

(3）在平面直角坐标系中，点A（1，1），点B在抛物线y=a(x-h)2+5上，且2≤L(AB)≤4.

①当a=-1/4时，直接写出h的取值范围.

②当h=0，且△ABC是等腰直角三角形时，直接写出a的取值范围.

3.如图，在平面直角坐标系中，A(1.1)、过A作线段AB∥y轴(B在A下方）.以AB为边向右作正方形ABCD、设点B的横坐标为m，二次函数y=ax2-4ax的图象的顶点为E

(1)AB=___________（用含m的代数式表示)

(2)当点A恰好在二次函数y=ax2-4ax的图象上时，求二次函数y=ax2-4ax的关系式

(3）当点E恰为线段BC的中点时，求经过点D的反比例函数的关系式

(4)若a=m+1，当二次函数y=ax2-4ax的图象与正方形ABCD有二个交点且二次函数顶点E不位于直线BC下方时，直接写出m的值.

4.已知函数y=-x

(1）当n=5,

①点P（4，b）在此函数图象上，求b的值.

②求此函数的最大值。

（2）已知线段AB的两个端点标分别为A（2，2)、B（4,2)，当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值范用.

（3)当此函数上有4个点到x轴的距离等于4时，求n的取值范围.

5.对某一函数给出如下定义：若存在实数MO，对于任意的函数值y，都满足-M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称这个函数的边界值，例如下图中的函数是有界函数，其边界值是1.

(1)分别判断函数y=1x(z0)和y=x

(2)若函数y=-x+1(a≤x≤b，ba）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2、求b的取值范围.

(3)将函数y=x2（-1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位长度，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足导3/4≤t≤1?

6.在平面直角坐标系中，将函数y=x2-2mx+m(x≤2m，m为常数)的图象记为G，图象G的最低点为P(xo,yo).

（1)当y0=-1时，求m的值.

（2)求y0的最大值.

（3）当图象G与x轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为x1，则x1的取值范围是_______________

（4)点A在图象G上，且点A的横坐标为2m-2，点A关于y轴的对称点为点B，当点A不在坐标轴上时，以点A、B为顶点构造矩形ABCD，使点C、D落在x轴上，当图象G在矩形ABCD内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围。

7.定义：在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，y)，当xm时，Q点坐标为（-x，-y)；当x≤m时Q点坐标为（-x,-y+2)，则称点Q为点P的m分变换点（其中m为常数）.例如：（-2，3）的0分变换点坐标为（2，-1）.

(1)点（5，7)的1分变换点坐标为__________：点（1,6）的1分变换点在反比例函数y=KX图像上，则k=_______；若点(a-1，5)的1分变换点在直线y=x+2上，则a=_______

(2)若点P在二次函数y=x2-2x-3的图像上，点Q为点P的3分变换点，

①直接写出点Q所在函数的解析式；

②求点Q所在函数的图像与直线y=-5交点坐标；

③当-4≤x≤t时，点Q所在函数的