新高考数学一轮复习精讲精练1.3 复数（提升版）（解析版）.Doc

1.3复数（精讲）（提升版）

思维导图

思维导图

考点呈现

考点呈现

例题剖析

例题剖析

考点一复数的基本知识

【例1】（2022·全国·高三专题练习）已知复数SKIPIF10，则下列说法正确的是（）

A．z的虚部为4i B．z的共轭复数为1﹣4i

C．|z|＝5 D．z在复平面内对应的点在第二象限

【答案】B

【解析】∵SKIPIF10，

∴z的虚部为4,z的共轭复数为1﹣4i，|z|SKIPIF10，z在复平面内对应的点在第一象限.故选：B

【一隅三反】

1．（2022·全国·高三专题练习）若复数SKIPIF10，其共轭复数为SKIPIF10，则（???????）

A．SKIPIF10的虚部为SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10在复平面上对应的点在第四象限 D．SKIPIF10

【答案】D

【解析】因为复数SKIPIF10，所以SKIPIF10，

z的虚部为SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10对应点SKIPIF10在第一象限，SKIPIF10，

故选：D

2．（2022·全国·高三专题练习（多选））已知复数SKIPIF10，则（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．若SKIPIF10，则SKIPIF10，SKIPIF10 D．SKIPIF10的虚部是SKIPIF10

【答案】BC

【解析】SKIPIF10，SKIPIF10，故不能推出SKIPIF10，A不正确；

由复数模的定义SKIPIF10，故B正确；根据复数相等知，SKIPIF10时SKIPIF10，SKIPIF10正确，故C正确；

由虚部的定义知，SKIPIF10的虚部是y,故D不正确.故选：BC

3．（2022·浙江省义乌中学模拟预测）已知复数SKIPIF10，其中SKIPIF10是虚数单位，SKIPIF10，下列选项中正确的是（???????）

A．若SKIPIF10是纯虚数，则这个纯虚数为SKIPIF10

B．若SKIPIF10为实数，则SKIPIF10

C．若SKIPIF10在复平面内对应的点在第一象限，则SKIPIF10

D．当SKIPIF10时，SKIPIF10

【答案】D

【解析】SKIPIF10，

对于A：当SKIPIF10是纯虚数时，则SKIPIF10且SKIPIF10，解得SKIPIF10，此时这个纯虚数为SKIPIF10，故A不正确；

对于B：当SKIPIF10为实数时，则SKIPIF10，解得SKIPIF10，故B不正确；

对于C：当SKIPIF10在复平面内对应的点在第一象限，则SKIPIF10，解得SKIPIF10，故C不正确；

对于D：当SKIPIF10时，SKIPIF10，所以SKIPIF10，故D正确，故选：D.

考点二复数的模长

【例2-1】（2022·湖南·高一期中）已知复数SKIPIF10，则“SKIPIF