平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

如果是同一平面内的两个_________向量，那么对于这一平面内的_______向量，_______________实数λ1，λ2，使＝_________.1.平面向量基本定理有且只有一对若_________，我们把{}叫做表示这一平面内_______向量的一个基底.不共线所有2.基底不共线任一知识回顾【思考】基底的选择唯一吗？【问题1】选取哪组基底更简单、更漂亮？

6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.重力G可以分解为这样两个分力：平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1和垂直于斜面的压力F2.在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底，将为我们研究问题带来方便.

【问题2】如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？

平面向量的坐标表示如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，取作为基底，对于平面内的任一个向量，由平面向量基本定理可知，则有且只有一对实数x，y，使得这样，平面内的任一向量都可由x，y唯一确定，我们把有序数对（x，y）叫做向量的坐标，记作其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，叫做向量的坐标表示.注意：向量的坐标表示与点的坐标表示的区别，向量的坐标表示在向量和坐标之间用等号连接.显然，i=（1，0），j=（0，1），0=（0，0）-1123412453??????

在直角坐标平面中，以原点O为起点作，则点A的位置由向量唯一确定.设，则向量的坐标(x，y)就是终点A的坐标；反过来，终点A的坐标(x，y)也就是向量的坐标.因为，所以终点A的坐标(x，y)就是向量的坐标.这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系：向量起点移至原点，则终点坐标就是向量坐标.（不加前提则错）点的坐标与向量的坐标的联系平面向量相等的充要条件如果e1，e2不共线，且a=λ1e1+λ2e2，b=μ1e1+μ2e2，那么

解析：由图可知，所以同理例1：如图，分别用基底表示向量,并求出它们的坐标.

注：向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关，而与它们的具体位置无关.

6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示

思考即1.已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，你能得出a＋b，a－b的坐标吗？

平面向量加减运算的坐标表示两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）例1：已知a＝(2，1)，b＝(-3，4)，求a＋b，a－b的坐标.解析：

如图，已知A（x1，y1），B（x2，y2），你能得出的坐标吗？一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标

例2:已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是（－2，1），（－1，3），（3，4），求顶点D的坐标．【变式】已知平面上三点的坐标分别为A(－2,1)，B(－1,3)，C(3,4)，求点D的坐标，使这四点为平行四边形的四个顶点.

1．判断正误(1)相等向量的坐标相同．()(2)平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标．()(3)一个坐标对应于唯一的一个向量．()(4)平面上一个点与以原点为起点，该点为终点的向量一一对应．()练习巩固√√√×2．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝______.

课堂小结1.向量的坐标的概念:2.平面向量的坐标运算:用坐标表示向量，你认为有什么好处？