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大一高数上册笔记知识点

一、函数与极限

1.定义和性质

函数的定义：函数是一个将一个集合的元素对应到另一个集-

合的元素的规则。

函数的性质：唯一性和有界性。-

2.极限的定义和性质

极限的定义：当自变量趋近于某个特定值时，函数的值趋近-

于一个确定的常数。

极限的性质：唯一性、局部有界性和保号性。-

3.无穷大与无穷小

无穷大：当自变量趋近于无穷时，函数的值无限增大。-

无穷小：当自变量趋近于某个特定值时，函数的值无限接近-

于零。

二、导数与微分

1.导数的定义和性质

导数的定义：函数在某一点的变化率。-

导数的性质：线性性、乘积法则和除法法则。-

2.常用函数的导数

幂函数的导数：幂函数的导数是其指数乘以底数的幂减一。-

指数函数和对数函数的导数：指数函数和对数函数可以互相-

转化为求幂函数的导数。

三角函数的导数：根据三角函数的特性，可以求得三角函数-

的导数。

3.微分的定义和性质

微分的定义：函数在某一点的线性逼近。-

微分的性质：可加性、恒等关系和乘积关系。-

三、一元函数的应用

1.函数的极值

极值的定义：函数取得最大值或最小值的点。-

极值的判别法：一阶导数判别法和二阶导数判别法。-

2.函数的凸性和拐