（新九省地区专用）2025届新高三数学开学摸底考试卷（含答案与解析）.docxVIP

2025届新高三开学摸底考试卷（新九省地区专用）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数，则（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，，若与垂直，则等于（????）

A． B． C．3 D．6

4．已知，，则（????）

A． B． C． D．

5．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．函数的部分图象大致为（????）.

A． B．

C． D．

7．已知圆锥的顶点为，母线所成角的余弦值为，且该圆锥的母线是底面半径的倍，若的面积为，则该圆锥的表面积为（????）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点.若，且，则双曲线的离心率为（????）

A．3 B． C． D．2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列说法中，正确的是（????）

A．数据的第50百分位数为32

B．已知随机变量服从正态分布，；则

C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为；若，，，则

D．若样本数据的方差为2，则数据的方差为4

10．将函数的零点按照从小到大的顺序排列，得到数列，且，则（????）

A． B．在上先增后减

C． D．的前项和为

11．设函数，则（????）

A．当时，有三个零点

B．当时，是的极大值点

C．存在a，b，使得为曲线的对称轴

D．存在a，使得点为曲线的对称中心

第Ⅱ卷

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知等差数列的公差，首项，是与的等比中项，记为数列的前项和，则

13．直线与圆：交于，两点，若，则.

14．已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为和，母线长分别为和，则两个圆台的体积之比．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求A．

(2)若，，求的周长．

16．（15分）

已知椭圆的左，右焦点分别为，，上顶点为，且．

(1)求的离心率；

(2)射线与交于点，且，求的周长．

17．（15分）

如图，在四棱锥中，.

(1)求证：；

(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

18．（17分）

已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数有两个极值点，

（ⅰ）求实数的取值范围；

（ⅱ）证明：函数有且只有一个零点．

19．（17分）

设有穷数列的项数为，若正整数满足：，则称为数列的“点”．

(1)若，求数列的“点”；

(2)已知有穷等比数列的公比为，前项和为．若数列存在“点”，求正数的取值范围；

(3)若，数列的“点”的个数为，证明：．

参考答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】化简集合，根据集合交集的概念求解即可.

【详解】由题意可得，

由，解得或，所以或，

所以，

故选：C

2．已知复数，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先由复数除法求出复数，再求模.

【详解】根据题意，，

则.

故选：B

3．已知向量，，若与垂直，则等于（????）

A． B． C．3 D．6

【答案】B

【分析】根据与垂直，可得，即可求出，再根据模的坐标公式即可得解.

【详解】，

因为与垂直，

所以，解得，

所以.

故选：B.

4．已知，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据差角公式可得，即可利用同角关系求解.`

【详解】由得，解得，

故，结合，故

由于，故，

故选：D

5．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据条件得即在上恒成立，构造函数，，由二次函数的性质求出的最值即可解决问题.

【详解】因为函数在上单调递增，

所以在上恒成立，即在上恒成立，

令，，变