高中一年级上学期数学《基本不等式（第1课时）》教学课件.pptx

2.2.1基本不等式(第1课时)

目录情境创设导入课题1探寻方法证明公式2初试公式辨析理解3巩固强化综合提升4

一、情境创设导入课题

情境创设导入课题动手小实验步骤二：此时靠拢的两张纸张的下半部分可看成一个矩形，其相邻两边长分别为，，故矩形的面积为；≤准备好两个正方形纸张，记面积分别为，.步骤一：把两张纸沿对角线对折，把对折后的两部分纸张沿对角线靠拢，则两部分的总面积为；步骤三：由图显然可得：矩形面积不大于整个面积.

情境创设导入课题重要不等式：对任意实数，有当且仅当时，等号成立.问题1如果，分别用代替重要不等式中的可以得到什么结论？取得等号的条件是什么？当且仅当时，等号成立.

情境创设导入课题称为基本不等式，当且仅当时，等号成立.其中叫做正数的算数平均数，叫做正数的几何平均数.文字语言：两个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数.它可以作为不等式理论的基本定理，成为支撑许多重要结果的基石，也是解决许多最值问题的有力用具.(均值不等式)

二、探寻方法证明公式

二、探寻方法证明公式问题2有哪些方法可以证明基本不等式？方法一：（作差法）方法二：要证①①要证只要证②②要证只要证③③要证只要证④要证只要证④⑤显然成立，当且仅当时，中等号成立.⑤⑤当且仅当时，等号成立.执果索因（分析法）

探寻方法证明公式问题3如图，是圆的直径，点是上一点，，.过点作垂直于的弦，连接，.则：基本不等式的几何解释：圆的半径不小于弦长的一半.（1）如何用a,b表示?（2）如何用a,b表示?（3）与的大小关系怎样?即：ABCEabOD

探寻方法证明公式已知，当且仅当时，等号成立.基本不等式的特点：1.其成立条件是两数皆为正；2.其结构为不等式一边是两数之和一边是两数之积；3.等号成立的条件是两数相等。基本不等式：

三、初试公式辨析理解

初试公式辨析理解例1已知，求函数的最小值.解：因为，所以当且仅当，即时，等号成立，因此所求的最小值为.问题4.例1中换成是否成立？不等式中的1是否为函数的最小值？

初试公式辨析理解练习题判断正误：（1）已知，则的最小值为2；（）（2）已知则的最小值为；（）（3）函数的最大值为5.（）解：当且仅当时等号成立;解：(2)由得所以当且仅当时，等号成立;解：(3)由得