青海省西宁市2024届高三下学期复习检测（二）数学（文）试卷(含答案).docxVIP

青海省西宁市2024届高三下学期复习检测（二）数学（文）试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．复数在复平面内对应的点的坐标为()

A. B. C. D.

2．已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为()

A. B. C. D.

3．“说文明话、办文明事、做文明人，树立城市新风尚！创建文明城市，你我共同参与！”为宣传创文精神，华强实验中学高一（2）班组织了甲乙两名志愿者，利用一周的时间在街道对市民进行宣传，将每天宣传的次数绘制成如下频数分布折线图，则以下说法不正确的为()

A.甲的众数小于乙的众数 B.乙的极差小于甲的极差

C.甲的方差大于乙的方差 D.乙的平均数大于甲的平均数

4．2023年3月11日，“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务，顺利返回三亚.本次航行有两个突出的成就，一是到达了东南印度洋的蒂阿曼蒂那深渊，二是到达了瓦莱比—热恩斯深渊，并且在这两个海底深渊都进行了勘探和采集.如图1是“奋斗者”号模型图，其球舱可以抽象为圆锥和圆柱的组合体，其轴截面如图2所示，则该模型球舱体积为().

A. B. C. D.

5．已知直线，直线，则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6．在中，点D为边的中点，且，则()

A. B. C. D.

7．有诗云：“芍药承春宠，何曾羡牡丹”，芍药不仅观赏性强，且具有药用价值，某地以芍药为主打造了一个如图所示的花海大世界，其中大圆半径为3，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的.若在其中空白部分种植红芍.倘若你置身此花海大世界之中，则恰好处在红芍种植区中的概率是()

A. B. C. D.

8．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则C的离心率为()

A.5 B. C. D.

9．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是()

A.

B.

C.的图象关于直线对称

D.的图象向右平移个单位长度后的图象关于原点对称

10．等比数列的各项均为正数，且，则()

A.12 B.10 C.5 D.

11．已知圆，直线.则直线l被圆C截得的弦长的最小值为()

A. B. C. D.

12．已知定义域为R的函数满足：为偶函数，，且，则()

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题

13．已知实数x,y满足约束条件，则的最小值为________.

14．以抛物线的焦点为圆心，且与C的准线相切的圆的方程为________.

15．在中，，，，的角平分线交于D，则________.

16．若对任意，存在实数，使得关于x的不等式成立，则实数的最小值为________.

三、解答题

17．已知数列，_______________.请从下列两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答.（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分.）

①数列的前n项和为（）；

②数列的前n项之积为（）.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前n项和.

18．2023年高考查分系统上线后，某中学为了解该校高三年级学生的数学成绩，从中抽取了100名该校学生的成绩作为样本进行统计（成绩均在分），按照，，，，，，，分组，并作出频率分布直方图，如图所示：

(1)求频率分布直方图中x的值，并估计该中学今年高考数学成绩的中位数；

(2)该校高三数学组准备用分层抽样的方法从样本中数学成绩不低于120分的学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生在新高三开学动员会上发言，求这2名学生中恰有1名成绩不低于130分的概率.

19．如图，在四棱锥中.侧面底面，为等边三角形，四边形为正方形，且.

(1)若F为的中点，证明：；

(2)求点B到平面的距离.

20．已知椭圆过点，长轴长为.

(1)求椭圆方程及离心率；

(2)直线与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线交于点P、Q，O为坐标原点且，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.

21．已知函数.

(1)若存在极值，求a的取值范围；

(2)若，，证明：.

22．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程；

(2)已知点，直线l与曲线C交于A，B两点，求的值.

23．已知函数.

(1)求的解集；

(2)若函数的最小值为M，且，求的最小值.

参考答案

1．答案：D

解析：因为，

则复数在复平面内对应的点的坐标为.

故选：D

2．答案：A

解析：因为，，

所以，

所以，

即图中阴影部分表示的