著名机构六年级数学暑假班讲义7-比与比例(讲的舒服).docVIP

2014年六年级暑假班第七讲学生版第PAGE8页，共NUMPAGES9页

第七

第七讲

比与比例

比与比值

一、比与比值.

1、比：a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比.记作a:b，或写成，其中b≠0；读作a比b，或a与b的比.（记忆：★）

2、比值：a叫做比的前项，b叫做比的后项.前项a除以后项b所得的商叫做比值.（★）

3、比与比值的区别

比，表示两个数相除的关系；（长相→算式：★★）

比值，仅仅表示一个数。（长相→数：★★）

4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同数(0除外)，比值不变。

（类比：小学学过的商不变性质和前面学的分数的基本性质，一起记忆。）

5、最简整数比：指比的前项和后项都是整数，且前项与后项互素.

【基础】25克盐融入200克水中，盐和盐水的重量之比为．

【提高】从学校到书城，小明走了30分钟，小强走了25分钟，小明与小强的平均速度之比是．

【尖子】小明的体重36千克，小强的体重比小明体重的还多15千克，则小明与小强的体重之比是．

【基础、提高】求下列各比的比值.

【尖子】下列判断正确的个数有（）

①0.1：0.01的比值是10：1；②14与3的比为；

③时钟的时针与分针的速度的比值是1：12；

④女同学占全班人数的，则女同学和男同学人数的比是

A.1个B.2个C.3个D.4个

【基础】化简成最简整数比：

【提高、尖子】把下列三连比化简成最简整数比：

【基础】如果a：b=3：2，且a=9，那么b=_________

【提高】化简：

【尖子】如果a：b=1：2，b：c=2：1，那么a：b：c=_________________

三连比的性质：

三连比的性质：（★★★）

1、如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=_________________________

2、如果k≠0，那么a：b：c=________________=________________________

根据下列条件，求a：b：c

（1）a：b=4：7，b：c=7：9

（2）a：b=0.5：0.8，b：c=1.2：0.5

（3）

【基础】x的等于y的，则x：y=________

【提高、尖子】若，则x：y：z=______________（★）

【基础】（1）如果a：b=5：3，则a：（a－b）=_________

【提高】已知a+b=21，且a：b=3：4，求a，b的值.

【尖子】已知a+b+c=18，且a：b：c=2：3：4，求a，b，c的值.

比例

二、比例

1、比例：a、b、c、d四个量中，如果a：b=c：d，那么就说a、b、c、d成比例.。

也表示两个比相等的式子叫做比例.如：

2、项：组成比例的四个数，叫做比例的项，a、b、c、d分别叫第一、二、三、四项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项.

3、比例的基本性质：如果a：b=c：d或，那么ad=bc；

反之，如果a，b，c，d都不为零，且ad=bc，，那么a：b=c：d或.（即：内项之积等于外项之积★）（此性质可以用来检验化简成最简整数比）

4、比例中项：若，则叫与的比例中项。

如：因为，所以6是4与9的比例中项。

5、比和比例的区别：

比：是表示两个数相除的关系.（无“=”）

比例：是表示两个比相等的关系.（有“=”）

【基础】下列各组中的两个比，哪些可以组成比例式？（）

A.10：12和35：42B.60：20和15：10

C.D.40.2：3和80.4：4

【尖子】下列说法不正确的是（）

A.若a、b、c、d成比例，则2a、2b、2c、2d也成比例；

B.若a、b、c、d成比例，则a、2b、2c、d也成比例；

C.若a、b、c、d成比例，则2a、2b、c、d也成比例；

D.若a、b、c、d成比例，则2a、b、2c、d也成比例；

用3、6、7、14四个数能写成比例吗？如果能，写出全部比例.

解下列方程

（1）