初一数学下册相期末压轴题易错题试卷含答案(14).docVIP

一、解答题

1．如图所示，在直角坐标系中，已知，，将线段平移至，连接、、、，且，点在轴上移动（不与点、重合）．

（1）直接写出点的坐标；

（2）点在运动过程中，是否存在的面积是的面积的3倍，如果存在请求出点的坐标，如果不存在请说明理由；

（3）点在运动过程中，请写出、、三者之间存在怎样的数量关系，并说明理由．

解析：（1）（2，6）；（2）（，0）或（9，0）；（3）∠OCD+∠DBA=∠BDC或∠OCD-∠DBA=∠BDC

【分析】

（1）由点的坐标的特点，确定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）；

（2）分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算；

（3）分点D在线段OA上时，∠OCD+∠DBA=∠BDC和在OA延长线∠OCD-∠DBA=∠BDC两种情况进行计算．

【详解】

解：（1）如图，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，过B作BE⊥x轴，垂足为E，

∵A（6，0），B（8，6），

∴FC=AE=8-6=2，OF=BE=6，

∴C（2，6）；

（2）设D（x，0），当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，

若点D在线段OA上，

∵OD=3AD，

∴×6x=3××6（6-x），

∴x=，

∴D（，0）；

若点D在线段OA延长线上，

∵OD=3AD，

∴×6x=3××6（x-6），

∴x=9，

∴D（9，0）；

（3）如图，过点D作DE∥OC，

由平移的性质知OC∥AB．

∴OC∥AB∥DE．

∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA．

若点D在线段OA上，

∠BDC=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，

即∠OCD+∠DBA=∠BDC；

若点D在线段OA延长线上，

∠BDC=∠CDE-∠EDB=∠OCD-∠DBA，

即∠OCD-∠DBA=∠BDC．

【点睛】

此题是几何变换综合题，主要考查了点三角形面积的计算方法，平移的性质，平行线的性质和判定，解本题的关键是分点D在线段OA上，和OA延长线上两种情况．

2．如图，点A(1，n)，B(n，1)，我们定义：将点A向下平移1个单位，再向右平移1个单位，同时点B向上平移1个单位，再向左平移1个单位称为一次操作，此时平移后的两点记为A1，B1，t次操作后两点记为At，Bt．

（1）直接写出A1，B1，At，Bt的坐标（用含n、t的式子表示）；

（2）以下判断正确的是．

A．经过n次操作，点A，点B位置互换

B．经过（n﹣1）次操作，点A，点B位置互换

C．经过2n次操作，点A，点B位置互换

D．不管几次操作，点A，点B位置都不可能互换

（3）t为何值时，At，B两点位置距离最近？

解析：（1）A1(2，n﹣1)，B1(n﹣1，2)，At(1+t，n﹣t)，Bt(n﹣t，1+t)；（2）B；（3）t＝或t＝或t＝

【分析】

（1）根据点在平面直角坐标系中的平移规律求解可得答案；

（2）由1+t＝n时t＝n﹣1，知n﹣t＝n﹣（n﹣1）＝1，据此可得答案；

（3）分n为奇数和偶数两种情况，得出对应的方程，解之可得n关于t的式子．

【详解】

解：（1）A1（2，n﹣1），B1（n﹣1，2），At（1+t，n﹣t），Bt（n﹣t，1+t）；

（2）当1+t＝n时，t＝n﹣1．

此时n﹣t＝n﹣（n﹣1）＝1，

故选：B；

（3）当n为奇数时：1+t＝n﹣t解得t＝，

当n为偶数时：1+t＝n﹣t+1解得t＝，

或1+t＝n﹣t﹣1解得t＝．

【点睛】

本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点在平面直角坐标系中的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

3．在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ的面积等于1，即S△MPQ＝1，则称点M为线段PQ的“单位面积点”，解答下列问题：

如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（1，0）．

（1）在点A（1，2），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（2，﹣4）中，线段OP的“单位面积点”是；

（2）已知点E（0，3），F（0，4），将线段OP沿y轴向上平移t（t＞0）个单位长度，使得线段EF上存在线段OP的“单位面积点”，直接写出t的取值范围．

（3）已知点Q（1，﹣2），H（0，﹣1），点M，N是线段PQ的两个“单位面积点”，点M在HQ的延长线上，若S△HMN≥S△PQN，求出点N纵坐标的取值范围．

解析：（1），；（2）或；（3）见解析

【分析】

（1）分别根据三角形的面积计算△OPA，△DPB，△DPC，△OPD的面积即可；

（2）分线段OP在线段EF下方和线段OP在线段EF上方分别求解；

（3）画出图形，根据S△PQN=1，得到S△HMN≥，分当xN=0时，当xN=2时，分别结合S△HMN≥，得到不等式，求出N点纵坐标的范围．

【详解】