高一数学必修第二册同步学与练（人教版）第05讲 频率与概率（频率的稳定性、随机模拟）（解析版）.docxVIP

第05讲10.3频率与概率

（10.3.1频率的稳定性+10.3.2随机模拟）

课程标准

学习目标

①通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率。

②通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。

③理解随机模拟试验出现地意义。

④利用随机模拟试验求概率。

1.数学建模：概率的应用

2.逻辑推理：频率与概率的关系

3.数学运算：频率与概率的计算

4.数据抽象：概率的概念

5.数学抽象：随机模拟试验的理解．

6.数学运算：利用随机模拟试验求概率.

知识点1：频率与概率

1.1随机事件的频率

在相同的条件下重复次试验，观察某一事件是否出现,称次试验中事件出现的次数为事件出现的频数，称事件出现的比例为事件出现的频率.

1.2频率的特点

随机事件在一次试验中是否发生具有不确定性，但是，在相同条件下的大量重复试验中，它发生的频

率有以下特点.

①在某次随机试验中，事件发生的频率是一个变量，事先是无法确定的.但在大量重复试验后，它又

具有稳定性，即频率在某个“常数”附近摆动，并且随着试验次数的增加，摆动的幅度具有越来越小的趋势.

②有时候试验也可能出现频率偏离“常数”较大的情况，但是随着试验次数的增加，频率偏离“常数”的可

能性会减小.

③个别随机事件在一次试验中可能出现也可能不出现，但在大量试验中，它出现的次数与总试验次数

之比常常是比较稳定的.这种现象称为频率的稳定性，是随机事件内在规律性的反映.

1.3频率的稳定性(用频率估计概率)

大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件发生的频率具有随机性.一般地，随着

试验次数的增大，频率偏离概概率的幅度会缩小，即事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生

的概率.我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率估计概率.

【即学即练1】（2023上·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考期中）在一次男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛（比赛采用3局2胜制），假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，现采用随机模拟方法估计甲获得冠军的概率，先由计算机产生1~5之间的随机数，指定1，2，3表示一局比赛中甲胜，4，5表示一局比赛中乙胜?经随机模拟产生了如下20组随机数：

334

221

433

551

454

452

315

142

331

423

212

541

121

451

231

414

312

552

324

115

据此估计甲获得冠军的概率为.

【答案】

【详解】20组数据中，共13组数据表示甲获得冠军，

故估计甲获得冠军的概率为.

故答案为：

知识点2：生活中的概率

2.1游戏的公平性

在各类游戏中，如果每个游戏参与者获胜的概率相等，那么游戏是公平的.例如，在体育比赛中，裁判

员用抽签器决定两个运动员谁先发球，两个运动员获得发球权的概率均为0.5，所以这个规则是公平的.

2.2天气预报的概率解释

天气预报是气象专家依据气象观测资料和气象学理论以及专家们的实际经验，经过分析推断得到的.天

气预报的概率属于主观概率，这是因为在现有的条件下，不能对“天气”做多次重复试验，进行规律的总结，因此，在天气预报中所提及的概率和我们前面通过频率稳定性来定义的概率并不一样.

另外，天气预报中降水概率的大小只能说明降水的可能性大小，概率值越大，表示降水的可能性越大.在一次试验中“降水”这个事件是否发生仍然是随机的.例如，天气预报说“明天降水的概率为90%”，尽管明天下雨的可能性很大，但由于“明天下雨”是随机事件，因此明天仍然有可能不下雨.

【即学即练2】（多选）（2023上·高一课时练习）“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列说法正确的是（????）

A．北京今天一定降雨，而上海一定不降雨

B．上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨

C．北京和上海都可能没降雨

D．北京降雨的可能性比上海大

【答案】BCD

【详解】北京的降雨概率80%大于上海的降雨概率20%，说明北京降雨的可能性比上海大，也可能都降雨，也可能都没有降雨，但是不能确定北京今天一定降雨，上海一定不降雨，故只有A不正确．

故选：BCD

知识点3：随机模拟

3.1随机数的定义

随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会相等.

3.2产生随机数的方法

①利用抽签法产生随机数

要产生（）之间的随机整数，把个大小、形状相同的小球分别标上1，2，3，，放入一

个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个球，这个球上的数就称为随机数.

②利用计算机或计算器产生伪随机数

计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数

的性质.因此，计算