上海市向明中学2025届高三上学期高校自主招生讲义：功和能含答案.docx

2024学年高校自主招生讲义------功和能

向明中学严城

一、例题

1、(复旦)边长为10cm的正方形木块(密度为0.5g／cm3)浮在有水的杯中，杯的横截面积为200cm2，水的密度是1g／cm3，平衡时杯内水深10cm，g取10m／s2，用力使木块慢慢沉到杯底，外力所做的功的焦耳数是()C

C

A．1／4B．1／9C．3／16D．3／10

2、(复旦)质量为m的人造地球卫星，在圆轨道上运行．运行中受到大小恒为f的微弱阻力作用．以r表示卫星轨道的平均半径，M表示地球质量，求卫星在旋转一周的过程中：

(1)轨道半径的改变量Δr4πr3

4πr3fGMm

(2)卫星动能的改变量ΔEk2πrf．

2πrf

3、(交大)如图所示，一恒力F通过一定滑轮拉物体，沿光滑水平面前进了距离s．在运动过程中，F与水平方向保持θ角，则拉力F对物体做的功为()C

C

A．Fscosθ

B．2Fscosθ

C．Fs(1+cosθ)

D．2Fscos2（θ／2）

4、(交大)心脏是血液循环的动力装置．心脏中的右心房接收来自全身的静脉血，经过心脏瓣膜进入右心室，再通过右心室的压缩进入肺动脉．肺动脉把静脉血输入肺脏，进行氧和二氧化碳的交换后，富含氧气的动脉血通过肺静脉流回心脏的左心房，再进入左心室，通过左心室的压缩，动脉血通过主动脉和通往身体各部位的大动脉被输送到全身的毛细血管．正常成年人在安静时心跳频率平均为每分钟75次，主动脉收缩压平均为120mmHg，肺动脉收缩压为主动脉的1／6．在左、右心室收缩前，心室中的血液压强接近于零(相对于大气压强)．心脏中的左、右心室在每个搏动周期的血液搏出量均约为70mL试估算正常成年人心脏的平均功率．(全血的比重为1.05—1.06g/cm3，主动脉、肺动脉内径约20mm，在一个心脏搏动周期中左、右心室收缩时间约为0.2s1.66w)

1.66w

5、(交大)如图，在水平地面xOy上有一沿x正方向做匀速运动的传送带，运动速度为v1=3v0．传送带上有一质量为m的正方形物体随传送带一起运动，当物体运动到yOz平面时遇到一阻挡板C，阻止其继续向x正方向运动．设物体与传送带间的摩擦系数为μ1，与挡板之间的摩擦系数为μ2．此时若要使物体沿y正方向以匀速v2=4v0运动，问：

(1)沿y方向所加外力为多少?

(2)若物体沿y方向运动了一段时间t，则在此期间摩擦力所做的功为多少?

6、(交大)如图为体积不可压缩流体中的一小段液柱，由于体积在运动中不变，因此当S1面以速度v1向前运动了Δx1时，S2面以速度v2向前运动了Δx2．若该液柱前后两个截面处的压强分别为P2和P1，利用功能关系证明流体内流速大的地方压强反而小(忽略重力的作用及高度的变化)．

7、(交大)如图(a)所示为两端固定的绳索在重力场中平衡时的形状，如果在悬索中央施加一外力，绳索变为如图(b)所示形状．与图(a)相比，图(b)中的绳索的重心如何变化?试说明理由．

8、(交大)如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态．现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增加了，物块1的重力势能增加了．m2

m2g2(m1+m2)/k2；m1(m1+m2)g2(1/k1+1/k2)

9、(交大)有一劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端悬一质量为m的小球．先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触．再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球离开地面为止．在此过程中外力所做的功为。m

m2g2/2k

10、(交大)如图，甲、乙两个小球分别固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的水平固定转动轴，且OA＝OB＝L，系统平衡时，OA与竖直方向的夹角为370．

(1)求甲、乙两球的质量之比mA／mB4:3

4:3

(2)若将直角尺顺时针缓慢转动到OA处于水平后由静止释放，求开始转动后B球可能达到的最大速度和可能达到的最高点；Lsin160．

；Lsin160

11、(交大)(1)已知地球质量me＝5.98×1024kg，半径Re＝6378km．试根据给定数据计算地球卫星速度大小的范围7.9km/s—11.2km/s

7.9km/s—11.2km/s

(2)已知月球质量mm＝7.36×1022kg，且资料显示月球赤道表面重力加速度大约只有地球赤道表面重力加速度的六分之一，试估算我国最近发射的“嫦娥二号