山东建筑大学高数期末考试复习题 2010-0301h.pdf

第三章

微分中值定理

与导数的应用

罗尔中值定理

人推广泰勒公式

—

中值定理拉格朗日中值定理

柯西中值定理(第三节)

—

洛必达法则

应用人研究函数性质及曲线性态

利用导数解决实际问题

400

第三章

第一节

中值定理

一、罗尔(Rolle)定理

三、柯西(Cauchy)中值定理

2

B00

第三章第一节

一、罗尔(Rolle)定理

费马(fermat)引理

y=f(x)在U(x?)有定义，

且f(x)≤f(x?),f^(x?)存在

(或≥)y↑

0

x?x

-(x?)≥0(△x→0)

(△x→0+

(xo)≤0证毕3

义

0

第三章第一节

罗尔(Rolle)定理yy=f(x)

y=f(x)满足：

(1)在区间[a,b]上连续

Ol

(2)在区间(a,b)内可导αξbx

(3)f(a)=f(b)

M和最小值m.

若M=m,则f(x)=M,x∈[a,b],

因此Vξ∈(a,b),f(5)=0.4

400

第三章第一节

若Mm,则M和m中至少有一个与端点值不等，

y↑-y=f(x)

f(5)=M,则由费马引理得f(5)=0.

注意：

)|

1)定理条件条件不全具备，结论不一定.aξbX

成立.例如，

」x:O≤x1f(x)=x

f(x)=二