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第08讲6.3.5平面向量数量积的坐标表示
课程标准学习目标
1通过阅读课本,和前面平面向量坐标表示的基础上,
①掌握平面向量数量积的坐标表示,会进行掌握平面向量数量积的坐标表示,会进行平面向量数量
平面向量数量积的坐标运算。积的坐标运算;
②能够用两个向量的坐标来解决与向量的2.截止当前,我们已经学习了两个数量积的公式,在学
模、夹角、垂直有关的问题。习过程中能根据实际情况,能够用两个向量的坐标来解
决与向量的模、夹角、垂直有关的问题;
知识点01:平面向量数量积的坐标表示
xy
在平面直角坐标系中,设,分别是轴,轴上的单位向量.向量ija(x,y),b(x,y)分别等
1122
价于,,根据向量数量积的运算,有:
axiyjbxiyj
1122
222
ab(xiyj)(xiyj)xxixyijxyjiyyj由于,为正交单位向量,故,ij,
112212122112i1
2
j1,ij0,从而abxxyy.即abxxyy,其含义是:两个向量的数量积等于它们
12121212
对应坐标的乘积的和.
知识点02:两个向量平行、垂直的坐标表示
已知非零向量a(x,y),b(x,y),
1122
(1)abab0xxyy0.
1212
(2)abxyxy0
1221
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