1.1.4两条直线的平行与垂直教学设计-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册.docx

1.1.4两条直线的平行与垂直教学设计-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

主备人

备课成员

教学内容

本节课的教学内容来自于北师大版（2019）选择性必修第一册的1.1.4节，即“两条直线的平行与垂直”。本节主要让学生理解两条直线在平面直角坐标系中的位置关系，掌握平行和垂直的概念，以及它们的判定和性质。具体内容包括：

1.两条直线的平行判定：如果两条直线的斜率相等，且在平面直角坐标系中不相交，则这两条直线平行。

2.两条直线的垂直判定：如果两条直线的斜率乘积为-1，且在平面直角坐标系中相交成直角，则这两条直线垂直。

3.平行和垂直的性质：平行线具有同方向、同斜率的特点；垂直线具有互为负倒数斜率的特点。

4.应用：能够运用平行和垂直的性质解决实际问题，如计算两直线的距离、求解直线的方程等。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过学习两条直线的平行与垂直，学生能够：

1.数学抽象：从具体实例中抽象出两条直线的平行与垂直的概念，理解它们的定义和特点。

2.逻辑推理：能够运用判定条件和性质定理，推理出两条直线平行或垂直的结论。

3.数学建模：运用所学知识，解决实际问题，如计算两直线的距离、求解直线的方程等。

4.直观想象：能够在平面直角坐标系中直观地表示和判断两条直线的平行与垂直关系，培养空间想象能力。

重点难点及解决办法

本节课的重点是两条直线的平行与垂直的判定条件和性质，难点在于理解并运用这些判定条件和性质解决实际问题。具体解决办法如下：

1.重点：通过具体实例和几何画图工具，让学生直观地感受两条直线的平行与垂直关系，引导学生理解判定条件和性质。

2.难点：运用判定条件和性质解决实际问题。可以采用以下策略：

a.分步骤讲解和练习，让学生逐步掌握解题方法；

b.提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固知识和提高解题能力；

c.引导学生运用数学语言和符号进行表述，培养其逻辑思维能力。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与策略

1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：

针对本节课的教学目标，我将采用讲授法、案例研究法和项目导向学习法进行教学。讲授法用于讲解两条直线的平行与垂直的判定条件和性质；案例研究法用于分析实际问题，让学生理解并运用所学知识；项目导向学习法用于培养学生的团队合作能力和实践操作能力。

2.设计具体的教学活动：

为激发学生的兴趣和参与度，我将设计以下教学活动：

（1）几何画图：让学生利用几何画图工具，直观地展示两条直线的平行与垂直关系，引导学生发现规律，为讲授法打下基础。

（2）小组讨论：针对案例分析，将学生分成若干小组，让学生讨论并得出结论，培养学生的合作能力和逻辑思维。

（3）实践操作：让学生分组进行项目探究，如计算两直线的距离、求解直线的方程等，让学生在实践中巩固知识，提高解题能力。

3.确定教学媒体和资源的使用：

为提高教学效果，我将充分利用现代教育技术，采用以下教学媒体和资源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示两条直线的平行与垂直的判定条件和性质，便于学生理解和记忆。

（2）视频：播放相关教学视频，让学生直观地感受两条直线的平行与垂直关系，增强学生的空间想象力。

（3）在线工具：利用在线几何画图工具，让学生实时操作，提高学生的实践能力。

（4）练习题库：创建丰富的练习题库，包括判断题、选择题和解答题，用于巩固所学知识，提高学生的解题能力。

（5）网络资源：引导学生查阅相关网络资源，了解两条直线的平行与垂直在实际应用中的广泛性，拓宽视野。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对“两条直线的平行与垂直”的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是直线的平行与垂直吗？它们在平面直角坐标系中如何表示？”

展示一些关于直线平行与垂直的图片或视频片段，让学生初步感受它们的特点。

简短介绍两条直线平行与垂直的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解两条直线平行与垂直的基本概念、判定条件和性质。

过程：

讲解两条直线平行与垂直的定义，包括其主要判定条件和性质。

详细介绍判定条件和性质的推导过程，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解两条直线平行与垂直的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的案例进行分析，如计算两直线的距离、求解直线的方程等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解两条直线平行与垂直的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际