高一数学必修第二册同步学与练（人教版）第09讲 平面几何中的向量方法及向量在物理中的应用举例（原卷版）.pdf

第讲平面几何中的向量方法

096.4.1

6.4.2向量在物理中的应用举例

课程标准学习目标

1.在系统学习向量知识的基础上，能用向量方法解决简

①.能用向量方法解决简单的几何问题。

单的几何问题；

②.能用向量方法解决简单的几何应用类问

2.提升学生实际问题中的知识抽象，能用向量方法解决

题和其他实际问题。

简单的几何应用类问题和其他实际问题；

③体会向量在解决几何在生活中的实际问

3.体会向量在解决几何问题在生活中的实际问题中的

题中的作用，培养学生的运算、分析和解决

作用，培养学生的运算、分析和解决实际问题的能力，

实际问题的能力。

提升数学核心素养；

.

知识点01：平面几何中的向量方法

（1）向量在平面几何中的应用



①平面两个向量的数量积：ab|a||b|cos；abxxyy.

1212



②向量平行的判定:a//b(b0)ab；a//bxyxy0.

1221



③向量平行与垂直的判定:；abxxyy0.

abab01212

④平面内两点间的距离公式：|AB|(xx)2(yy)2（其中A(x,y)，B(x,y)）

12121122



2222

⑤求模：aaa；axy；a(xx)(yy)

1212

⑥对于题目中遇到的有些平面图形(如长方形、正方形、直角三角形等)的计算求解问题,可通过建立平面直

角坐标系,用坐标把向量表示出来,通过代数运算来解决(“形”转“数”).

（2）用向量解决平面几何问题的步骤

①建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题；

②通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题；

③把运算结果“翻译”成几何关系.

2023··ABC

【即学即练1】（上广东佛山高二华南师大附中南海实验高中校考期中）已知