高一数学必修第二册同步学与练（人教版）第11讲 正弦定理（解析版）.pdf

第讲第课时正弦定理

116.4.32

课程标准学习目标

①能借助向量的运算，探索三角形边长与角

度的关系。

②掌握正弦定理，并能利用正弦定理解三角1.利用余弦定理加上本节课学习的正弦定理就可以正

形、判断三角形解的个数问题。式进行解三角形的问题的训练与提升，提高学生数学核

③利用正弦、余弦定理了解三角形中边与角心素养，提升数学学习能力

的关系。

④利用正弦、余弦定理判断三角形的形状。

⑤掌握正弦、余弦定理的简单应用。

知识点01：正弦定理

（1）正弦定理的描述

①文字语言：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.

abc

②ABCCabc

符号语言：在中，若角、及所对边的边长分别为，及，则有

AB

sinAsinBsinC

（2）正弦定理的推广及常用变形公式

ABCCabc

在中，若角、及所对边的边长分别为，及，其外接圆半径为，则

ABR

abc

①2R

sinAsinBsinC

②；；；

asinBbsinAbsinCcsinBasinCcsinA

③sinA:sinB:sinCa:b:c

abcabcabacbc

④2R

sinAsinBsinCsinAsinBsinCsinAsinBsinAsinCsinBsinC

⑤④，，（可实现边到角的转化）

a2RsinAb2RsinBc2RsinC

abc

⑥⑤sinA，sinB，sinC（可实现角到边的转化）

2R2R2R

2023··ABCA,B,Ca,b,cA60

【即学即练1】（上山东青岛高三统考期中）在中，角的对边分别为，，

a23，b2．则B．

π

【答案】

6

【详解】在ABC中，A60，a23，b2，

因为ab，所以AB，

ab

因为，

sinAsinB

bsinA1π

所以sinB，所以B.

a26

π

故答案为：.

6

知识点02：解决几何问题的常见公式

三角形面积的计算公式：

1