第四章　§4.10　解三角形应用举例-2025届高中数学大一轮复习练习.pdf

一、单项选择题

1.如图，设A，B两点在河的两岸，在点A所在河岸边选一定点C，测量AC的距离为50m，

∠ACB＝30°，∠CAB＝105°，则A，B两点间的距离是()

A．252mB．502m

33

C．25mD．50m

2．(2024·咸阳模拟)世界上最大的球形建筑物是位于瑞典斯德哥尔摩的爱立信球形体育馆(瑞

典语：EricssonGlobe)，在世界最大的瑞典太阳系模型中，由该体育场代表太阳的位置，其外

形像一个大高尔夫球，可容纳16000名观众观看表演和演唱会，或14119名观众观看冰上曲

棍球．如图，某数学兴趣小组为了测得爱立信球形体育馆的直径，在体育馆外围测得AB＝120

m，BC＝120m，CD＝80m，∠ABC＝60°，∠BCD＝120°(其中A，B，C，D四点共面)，据

此可估计该体育馆的直径AD大约为(结果精确到1m，参考数据：7≈2.646)()

A．98mB．106m

C．117mD．122m

3.如图，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m,50m，BD为水平面，则从建

筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD等于()

A．30°B．45°

C．60°D．75°

4.如图，航空测量的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机飞行的海拔高度为10000

m，速度为50m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420s后看山顶的俯角为45°，则

山顶的海拔高度大约为(参考数据：2≈1.4，3≈1.7)()

A．7350mB．2650m

C．3650mD．4650m

5．(2023·洛阳模拟)某班课外学习小组利用“镜面反射法”来测量学校内建筑物的高度．步骤

如下：①将镜子(平面镜)置于平地上，人后退至从镜中能看到房顶的位置，测量出人与镜子

的距离；②将镜子后移，重复①中的操作；③求建筑物高度．如图所示，前后两次人与镜子

的距离分别为am，am(aa)，两次观测时镜子间的距离为am，人的“眼高”为hm，则

1221

建筑物的高度为()

ahaa－a

21

A.mB.m

a－ah

21

a－ahah2

21

C.mD.m

aa－a

21

6．(2023·济南模拟)山东省科技馆新馆目前成为济南科教新地标(如图1)，其主体建筑采用与

地形吻合的矩形设计，将数学符号“∞”完美嵌入其中，寓意无限未知、无限发展、无限可

能和无限的科技创新．如图2，为了测量科技馆最高点A与其附近一建筑物楼顶B之间的距

离，无人机在点C测得点A和点B的俯角分别为75°，30°，随后无人机沿水平方向飞行600

米到点D，此时测得点A和点B的俯角分别为45°和60°(A，B，C，D在同一铅垂面内)，则

A，B两点之间的距离为()

A．505米B．150米

C．10015米