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20.3函数的表示
教学目标：
知识与技能
通过实例了解函数的三种表示方法；
从具体问题中了解函数各种表示方法的特点。能选择恰当的方法表示实际问
题中函数的关系。
经历动手操作、探究和合作交流的过程，进一步体会各种表示方法的特点。
情感态度价值观
初步体会数形结合的思想方法。
教学重点：
函数关系的三种表示方法。
教学难点：
对于具体问题能灵活运用这三种表示方法中的某种进行分析。
教学方法：
合作探究、小组讨论
课时：
1课时。
教具用具：
多媒体
教学过程：
（一）一起探究
用适当的方法表示函数，能够帮助我们更好地认识函数，并运用函数解决问题。
问题1：下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T
是不是时间t的函数？这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
函数的表示：图像
定义：一般的，我们把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和
纵坐标，在直角坐标系中描点，所有这些点组成的图形就叫做这个函数的图像。
问题2：正方形的面积S与边长x的取值如下表，S是不是x的函数？
边长x1234567…
面积s14916253649…
这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？
函数的表示：数值表（列表）
问题3：某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴
纳的费用y（元）为y=2.88x．y是不是x的函数？若3月份用天然气10m3，
则该月需缴费多少元？这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积
x的函数关系的？
函数的表示：表达式（关系式、解析式）
函数的三种表示法：图像、数值表、表达式
（二）典例精析
例1.在直角坐标系中，画出函数y=2x+1的图象.
解：(1)取值：
x…-2-1012
y=2x+1…-3-1135
(2)描点
(3)连线
y
1y=2x+1
-0.50x
例2.一个长方形的长、宽分别为3和2.现将它的宽减少1，长增加x(x≥0).设
变化后的长方形的面积为y.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）画出函数图像.
解:(1)y=(2-1)(x+3)
y=x+3y
y=x+3
3
0x
（三）交流小结
用图像、数值表、表达式表示函数关系时各有什么特点?
用图像法表示函数关系，可以直观地看出函数值如何随着自变量而变化.
用数值表表示函数关系，每个自变量值对应的函数值一目了然，比较具体.
用表达式法表示函数关系，能清楚地看出两个变量之间的函数关系．
（四）巩固练习
1.小莉的父母出去散步，从家走了20min到一个离家900m报亭，母亲随即按原
速度返回，父亲看了10min报纸后，用了15min返回家，请根据关于离家的路程
y（m）和时间x(min)的函数图像回答：
（1）哪幅图像表示父亲离家的路程y与时间x的关系？
（2）哪幅图像表示母亲离家的路程y与时间x的关系？
（3）针对余下的两幅图像各讲述一段与之相符的故事。
Y/m
900
O
203040
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